《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 如图,∠A= 30°,∠C'= 60°,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B= 90°.

答案： $90^\circ$

2. 已知$P_1(a - 1,5)$和$P_2(2,b - 1)$关于x轴对称,则(a + b)^{2023}的值为-1.

答案： -1

3. 如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心、大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB= 7,则△ABC的周长为(C)

A.7
B.14
C.17
D.20

答案： C

4. 若点A(-2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-4,1),F(4,1)是平面直角坐标系内的6个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下三个点连成另一个三角形,若这两个三角形关于y轴对称,称为一组对称三角形,则在坐标系中这些点构成的对称三角形有(C)
A.2组
B.3组
C.4组
D.5组

答案： C

5. 已知点A(2a - b,5 + a),B(2b - 1,-a + b).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a + b)^{2024}的值.

答案：
(1)
因为点$A(2a - b,5 + a)$，$B(2b - 1,-a + b)$关于$x$轴对称，
所以$\begin{cases}2a - b = 2b - 1 \\5 + a = -(-a + b) \end{cases}$
即$\begin{cases}2a - b = 2b - 1 \\5 + a = a - b \end{cases}$
由$5 + a = a - b$可得$b = - 5$，
把$b = - 5$代入$2a - b = 2b - 1$得$2a+5 = -10 - 1$，
$2a=-16$，
$a = - 8$
(2)
因为点$A(2a - b,5 + a)$，$B(2b - 1,-a + b)$关于$y$轴对称，
所以$\begin{cases}2a - b = -(2b - 1) \\5 + a = -a + b \end{cases}$
即$\begin{cases}2a - b = -2b + 1 \\5 + a = -a + b \end{cases}$
由$2a - b = -2b + 1$得$2a + b = 1$ ①
由$5 + a = -a + b$得$2a - b = - 5$ ②
① + ②得$4a=-4$，$a = - 1$
把$a = - 1$代入①得$-2 + b = 1$，$b = 3$
把$a = - 1$，$b = 3$代入$(4a + b)^{2024}$得$[4×(-1)+3]^{2024}=(-1)^{2024}=1$
综上，
(1)中$a = - 8$，$b = - 5$；
(2)中$(4a + b)^{2024}$的值为$1$。

6. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),且a,b满足$(a - 4)^{2}+\sqrt{b + 4}= 0,$点C,B关于x轴对称.
(1)求A,C两点的坐标;
(2)点M为x轴正半轴上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于点N,连BM,是否存在点M,使$S_{△AMN}= \frac{3}{2}S_{△AMB}?$若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由.

答案：
(1)$A(4,0)$，$C(0,4)$；
(2)存在，$M(6,0)$。