《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

8. 当$x$为何值时,下列各分式的值为零？
(1)$\frac{2x + 3}{x}$；
(2)$\frac{|x| - 1}{x^{2}-x}$。

答案：
(1)
要使分式$\frac{2x + 3}{x}$的值为零，需满足分子为零且分母不为零。
由$2x + 3 = 0$，解得$x = -\frac{3}{2}$。
当$x = -\frac{3}{2}$时，分母$x \neq 0$。
所以，当$x = -\frac{3}{2}$时，分式$\frac{2x + 3}{x}$的值为零。
(2)
要使分式$\frac{|x| - 1}{x^{2} - x}$的值为零，需满足分子为零且分母不为零。
由$|x| - 1 = 0$，解得$x = \pm 1$。
当$x = 1$时，分母$x^{2} - x = 1-1=0$，不满足条件。
当$x = -1$时，分母$x^{2} - x = 1+1=2 \neq 0$，满足条件。
所以，当$x = -1$时，分式$\frac{|x| - 1}{x^{2} - x}$的值为零。

9. 对于分式$\frac{x + a + b}{a - 2b + 3x}$,当$x = 1$时,分式的值为零,当$x = - 2$时,分式无意义,求$a$,$b$的值。

答案： $a = \frac{4}{3}$，$b = -\frac{7}{3}$