《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

7. 已知$(-4x + 3y)(-3y - 4x)与多项式m的差是36y^{2}+5xy$,求$m$.

答案： $m = 16x² - 5xy - 45y²$

8. (1)先化简,再求值：
$(x + y)(x - y)-x(x + y)+2xy$,其中$x= (3 - \pi)^{0}$,$y = 2$.
(2)解方程：
$2x(x - 1)-(x - 4)(x + 4)= (x + 2)(x - 1)$.

答案：
(1)
首先，利用平方差公式和单项式乘多项式法则化简式子：
$(x + y)(x - y)-x(x + y)+2xy=x^{2}-y^{2}-(x^{2}+xy)+2xy$
$=x^{2}-y^{2}-x^{2}-xy + 2xy$
$=xy - y^{2}$
因为$x=(3 - \pi)^{0}=1$，$y = 2$，将其代入化简后的式子：
$xy - y^{2}=1×2-2^{2}=2 - 4=-2$
(2)
先分别展开方程中的各项：
$2x(x - 1)=2x^{2}-2x$
$(x - 4)(x + 4)=x^{2}-16$（平方差公式）
$(x + 2)(x - 1)=x^{2}+x - 2$
原方程$2x(x - 1)-(x - 4)(x + 4)=(x + 2)(x - 1)$可化为：
$2x^{2}-2x-(x^{2}-16)=x^{2}+x - 2$
去括号得：$2x^{2}-2x - x^{2}+16=x^{2}+x - 2$
移项得：$2x^{2}-x^{2}-x^{2}-2x - x=-2 - 16$
合并同类项得：$-3x=-18$
系数化为$1$得：$x = 6$

9. 解方程：$6x + 7(2x + 3)(2x - 3)-28(x+\frac{1}{2})(x - \frac{1}{2})= 4$.

答案： $x=10$

10. 若实数$(a^{2}+2b^{2}+5)(a^{2}+2b^{2}-5)= 0$,求$a^{2}+2b^{2}$的值.

答案： 设 $x = a^{2} + 2b^{2}$，则原方程可转化为：
$(x + 5)(x - 5) = 0$
根据平方差公式逆运算（即若两数乘积为0，则至少有一个数为0），得：
$x + 5 = 0$ 或 $x - 5 = 0$
解得：
$x = -5$ 或 $x = 5$
由于 $a^{2} \geq 0$ 和 $2b^{2} \geq 0$，所以 $a^{2} + 2b^{2} \geq 0$。
因此，$x = a^{2} + 2b^{2} = 5$（舍去 $x = -5$ 这一不符合条件的解）。
所以，$a^{2} + 2b^{2} = 5$。