《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

6. 下列图标中,不是由全等图形组成的是(C)

答案： C

7. 全等三角形是(D)

A.三个角对应相等的两个三角形
B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形
D.能够完全重合的两个三角形

答案： D

8. 如图,点 $E$,$F$在线段 $BC$上,$\triangle ABF与\triangle DCE$全等,点 $A$与点 $D$,点 $B$与点 $C$是对应顶点, $AF$与 $DE$交于点 $M$,则$\angle DCE = ($A)

A.$\angle B$
B.$\angle A$
C.$\angle EMF$
D.$\angle AFB$

答案： A

9. 如图,$\triangle ACB\cong\triangle A'CB'$,$\angle BCB' = 23^{\circ}$,则$\angle ACA'$的度数为(B)

A.$20^{\circ}$
B.$23^{\circ}$
C.$32^{\circ}$
D.$67^{\circ}$

答案： B

10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$于点 $D$,$BE\perp AC$于点 $E$,$AD$,$BE$交于点 $F$,$\triangle ADC\cong\triangle BDF$,若 $BD = 4$,$CD = 2$,则$\triangle ABC$的面积为(C)

答案：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°．
∵△ADC≌△BDF，
∴AD=BD（全等三角形对应边相等）．
∵BD=4，
∴AD=4．
∵BC=BD+CD=4+2=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×6×4=12．
C

11. 如图,$\triangle ACE\cong\triangle DBF$,$AE = DF$,$CE = BF$,$AD = 10$,$BC = 2$。
(1)求证：$AB = CD$；
(2)求 $AC$的长度；
(3)若$\angle A = 40^{\circ}$,$\angle E = 80^{\circ}$,求$\angle DBF$的度数。

答案：
(1)证明：
∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB（全等三角形对应边相等）。
∵AC=AB+BC，DB=DC+BC，
∴AB+BC=DC+BC，
∴AB=CD。
(2)
∵AD=AB+BC+CD，AB=CD（已证），设AB=CD=x，AD=10，BC=2，
∴x+2+x=10，解得x=4。
∴AC=AB+BC=4+2=6。
(3)在△ACE中，∠A=40°，∠E=80°，
∴∠ACE=180°-∠A-∠E=180°-40°-80°=60°。
∵△ACE≌△DBF，
∴∠DBF=∠ACE（全等三角形对应角相等），
∴∠DBF=60°。

12. 如图,将长方形 $ABCD$沿 $DE$折叠,使点 $C$恰好落在 $BA$边上,得到点 $C'$,若$\angle C'EB = 40^{\circ}$,求$\angle EDC'$的度数。

答案：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠C=90°，BC为直线，即∠BEC=180°。
∵∠C'EB=40°，
∴∠C'EC=∠BEC - ∠C'EB=180° - 40°=140°。
由折叠性质得：∠DEC=∠DEC'，设∠DEC=∠DEC'=y，则2y=∠C'EC=140°，解得y=70°，即∠DEC=70°。
在Rt△DEC中，∠C=90°，∠DEC=70°，
∴∠CDE=90° - ∠DEC=90° - 70°=20°。
由折叠性质得：∠EDC'=∠CDE=20°。
答：∠EDC'的度数为20°。