《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例 1 如图 13.1 - 1 所示.
(1)数一数,图中共有多少个三角形？把它们分别写出来.

(2)线段 $ AE $ 可以看作是哪些三角形的一条边？
(3)$ \angle B $ 可以看作是哪些三角形的一个内角？
【思路导析】(1)按照一定的顺序或规律数三角形可以不重不漏.(2)根据三角形的顶点来确定.(3)$ \triangle ABD $,$ \triangle ABE $,$ \triangle ABC $.

答案：
(1)图中共有6个三角形，分别是：$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABC$，$\triangle ADE$，$\triangle ADC$，$\triangle AEC$。
(2)线段$AE$可以看作是$\triangle ABE$，$\triangle ADE$，$\triangle AEC$的一条边。
(3)$\angle B$可以看作是$\triangle ABD$，$\triangle ABE$，$\triangle ABC$的一个内角。

例 2 下列关于三角形按边分类的图示中,正确的是(D)

【思路导析】等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形.

答案： D

例 3 判断下列各题中 $ \triangle ABC $ 的形状(若已知的是角,则按角的分类标准去判断；若已知的是边,则按边的分类标准去判断)：
(1)$ \angle A = 45^\circ $,$ \angle B = 65^\circ $,$ \angle C = 70^\circ $；
(2)$ \angle C = 120^\circ $；
(3)$ \angle C = 90^\circ $；
(4)$ AB = BC = 4 $,$ AC = 5 $.
【思路导析】根据三角形的分类标准进行判断.
【示范解答】(1)$ \because \angle A = 45^\circ $,$ \angle B = 65^\circ $,$ \angle C = 70^\circ $,$ \therefore \angle A ＜ \angle B ＜ \angle C ＜ 90^\circ $,$ \therefore \triangle ABC $ 是锐角三角形.
(2)$ \because \angle C = 120^\circ ＞ 90^\circ $,$ \therefore \triangle ABC $ 是钝角三角形.
(3)$ \because \angle C = 90^\circ $,$ \therefore \triangle ABC $ 是直角三角形.
(4)$ \because AB = BC = 4 $,$ AC = 5 $,$ \therefore \triangle ABC $ 是等腰三角形.

答案：
(1)
$\because \angle A = 45^{\circ}$，$\angle B = 65^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，
三个角都小于$90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是锐角三角形。
(2)
$\because \angle C = 120^{\circ} \gt 90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是钝角三角形。
(3)
$\because \angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。
(4)
$\because AB = BC = 4$，
即有两边相等，
$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形。