《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例1 如图13.3-5是一张长方形纸片,剪去一角可得到一个三角形,则图中$\angle 1+\angle 2$的度数是(C)

A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： C

例2 在满足下列条件的$\triangle ABC$中,不是直角三角形的是(C)
A.$\angle A-\angle B= \angle C$
B.$\angle A:\angle B:\angle C= 3:4:7$
C.$\angle A= 2\angle B= 3\angle C$
D.∠A=90°,∠B=81°

答案： C

例3 如图13.3-6,$AB// CD$,直线$EF分别交AB$,$CD于点E$,$F$,$\angle BEF的平分线与\angle DFE的平分线相交于点P$.

求证：$\triangle EFP$是直角三角形.

答案： 证明：
∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°。
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
∴∠PEF=1/2∠BEF，∠PFE=1/2∠DFE。
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE)=1/2×180°=90°。
∴△EFP是直角三角形。