《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例 1 已知三角形的两边长分别是 2 cm、8 cm,第三边长为偶数,求第三边长。
【思路导析】先求第三边长的取值范围。

答案： 设第三边长为$x$cm。
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
可得：$8 - 2 ＜ x ＜ 8 + 2$，即$6 ＜ x ＜ 10$。
因为第三边长为偶数，所以$x = 8$。
答：第三边长为$8$cm。

例 2 在实际生活中,我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性来设计物体,下列实物图中利用了三角形的稳定性的是(C)

【思路导析】根据三角形的稳定性进行判定。

答案： C

例 3 等腰三角形的周长为 36 cm,已知其中一边长为 8 cm,求另两边长。
【思路导析】分已知的边长是腰还是底边进行讨论。
【示范解答】①当腰长为 8 cm 时,另两边分别为 8 cm 和 36 - 2×8 = 20(cm)。此时三角形的三边长为 8 cm、8 cm、20 cm,8 cm + 8 cm = 16 cm ＜ 20 cm,不符合三角形三边的关系。
②当底边长为 8 cm 时,两腰长为 $\frac{1}{2}×(36 - 8) = 14$(cm),此时三角形的三边长为 8 cm、14 cm、14 cm,8 cm + 14 cm = 22 cm ＞ 14 cm,符合三角形三边的关系。
故三角形的另外两边长为 14 cm、14 cm。

答案： ①当腰长为8cm时，底边长为36 - 2×8 = 20cm。此时三边长为8cm、8cm、20cm，因为8 + 8 = 16＜20，不符合三角形三边关系，舍去。
②当底边长为8cm时，腰长为(36 - 8)÷2 = 14cm。此时三边长为8cm、14cm、14cm，因为8 + 14＞14，符合三角形三边关系。
故三角形的另外两边长为14cm、14cm。

有两根钢筋,长度分别是 30 cm 和 50 cm,取第三根钢筋使这三根钢筋可焊接成一个三角形钢架,那么第三根钢筋的长度应在什么范围内？

答案： 设第三根钢筋的长度为$x$cm。
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
可得：$50 - 30 ＜ x ＜ 50 + 30$
即：$20 ＜ x ＜ 80$
结论：第三根钢筋的长度应大于20cm且小于80cm。