《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

已知把二次三项式$x^{2}-4x + m分解因式后有一个因式是x + 3$,求其另一个因式及$m$的值.

答案： 设另一个因式为$x + a$，则$x^2 - 4x + m=(x + 3)(x + a)$。
展开右边得：$x^2 + (3 + a)x + 3a$。
比较系数：
一次项系数：$3 + a=-4$，解得$a=-7$。
常数项：$m=3a=3×(-7)=-21$。
故另一个因式为$x - 7$，$m=-21$。
答案：另一个因式是$x - 7$，$m$的值为$-21$。

1. 分别写出下列各多项式的公因式：
(1)$3x^{3}y^{4}+12x^{2}y$：$3x^{2}y$；
(2)$ax^{3}y + axy^{3}-4ax^{2}y^{2}$：$axy$；
(3)$m(x - y)+n(y - x)$：$(x - y)$.

答案：
(1) $3x^{2}y$
(2)$axy$
(3)$(x - y)$

2. 分解因式：
(1)$x^{2}-3x = $$x(x - 3)$；
(2)$x^{2}-2x+(x - 2)= $$(x - 2)(x + 1)$.

答案：
(1) $x(x - 3)$
(2) $(x - 2)(x + 1)$

3. 在多项式$-12ab^{3}c - 8a^{3}b$中应提取的公因式是$-4ab$.

答案： $-4ab$

4. 若多项式$x^{2}-ax - 1可分解为(x - 2)(x + b)$,则$a - b = $1.

答案： 1

5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是(C)
A.$(x + 1)(x - 1)= x^{2}-1$
B.$m^{2}-2m - 3 = m(m - 2)-3$
C.$x^{2}-5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$
D.$(a - b)(x - y)= (b - a)(y - x)$

答案： C

6. 利用因式分解简便计算$57×99 + 44×99 - 99$,下列各计算正确的是(B)
A.$99×(57 + 44)= 99×101 = 9999$
B.$99×(57 + 44 - 1)= 99×100 = 9900$
C.$99×(57 + 44 + 1)= 99×102 = 10098$
D.$99×(57 + 44 - 99)= 99×2 = 198$

答案： B

7. 已知$x^{2}-2x - 3 = 0$,则$2x^{2}-4x$的值为(B)
A.$-6$
B.$6$
C.$-2或6$
D.$-2或30$

答案： B

8. 整式$a^{2}(a^{2}-1)-a^{2}+1$的值(A)
A.不是负数
B.恒为正数
C.恒为负数
D.结果的符号不能确定

答案： A

9. 已知长方形的长、宽分别为$a$,$b$,周长为$16$,面积为$15$,则$a^{2}b + ab^{2}$的值为(A)
A.$120$
B.$128$
C.$240$
D.$250$

答案： A