《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式$x^{2}-□y^{2}中y^{2}$前的式子(“$□$”表示漏抄的部分).若该二项式能进行因式分解,则“$□$”不可能是(C)
A.$x^{2}$
B.$4$
C.$-4$
D.$9$

答案： C

1. 分解因式：
(1)$x^{2}y-y=$$y(x + 1)(x - 1)$；
(2)$8a^{2}-2=$$2(2a + 1)(2a - 1)$.

答案：
(1)
$x^{2}y - y$
$=y(x^{2}-1)$
$=y(x + 1)(x - 1)$
(2)
$8a^{2}-2$
$=2(4a^{2}-1)$
$=2(2a + 1)(2a - 1)$

2. 已知$|x-y+2|+\sqrt{x+y-2}= 0$,则$x^{2}-y^{2}$的值为$-4$.

答案： $-4$

3. (1)$25a^{2}-$($9b^2$)$= (5a+3b)(5a-3b)$；
(2)($-4a^2$)$+b^{2}= (-2a+b)(b+2a)$.

答案：
(1)$9b^2$；
(2)$-4a^2$

4. 下列二项式中,能用平方差公式分解因式的是(B)
A.$x^{2}+4y^{2}$
B.$-4y^{2}+x^{2}$
C.$-x^{2}-4y^{2}$
D.$x-4y^{2}$

答案： B

5. 分解因式$xy^{2}-4x$结果正确的是(D)
A.$x(y^{2}-4)$
B.$x(y-2)^{2}$
C.$x(y+4)(y-4)$
D.$x(y+2)(y-2)$

答案： D

6. 已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边长,那么代数式$(a-b)^{2}-c^{2}$的值(B)
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.不能确定

答案： B

7. 在实数范围内对多项式$3x^{2}y-6y$分解因式正确的是(A)
A.$3y(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$
B.$3y(x^{2}-2)$
C.$y(3x^{2}-6)$
D.$-3y(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$

答案： A

8. 小林是一位军事密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息：“$x-1$,$a-b$,$3$,$x^{2}+1$,$a$,$x+1$分别对应下列六个字：教,育,国,我,爱,防.”现将$3a(x^{2}-1)-3b(x^{2}-1)$因式分解,结果呈现的密码信息可能是(B)
A.我爱教
B.国防教育
C.爱国防
D.我爱国防

答案： B

9. 若$k$为任意整数,则$(2k+3)^{2}-4k^{2}$的值总能(B)
A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

答案： B

10. 分解因式：
(1)$16x^{2}y^{2}-1$；
(2)$-25x^{2}+49y^{2}$；
(3)$a^{2}-\frac{1}{25}b^{2}$；
(4)$-x^{4}+x^{2}y^{2}$；
(5)$m^{2}(x-y)+n^{2}(y-x)$；
(6)$a^{2}-b^{2}+3a-3b$.

答案：
(1)
$\;\;\;\;16x^{2}y^{2} - 1$
$=(4xy)^{2} - 1^{2}$
$=(4xy + 1)(4xy - 1)$
(2)
$\;\;\;\;-25x^{2} + 49y^{2}$
$=(7y)^{2} - (5x)^{2}$
$=(7y + 5x)(7y - 5x)$
(3)
$\;\;\;\;a^{2} - \frac{1}{25}b^{2}$
$=a^{2} - (\frac{1}{5}b)^{2}$
$=(a + \frac{1}{5}b)(a - \frac{1}{5}b)$
(4)
$\;\;\;\;-x^{4} + x^{2}y^{2}$
$=x^{2}(y^{2} - x^{2})$
$=x^{2}(y + x)(y - x)$
(5)
$\;\;\;\;m^{2}(x - y) + n^{2}(y - x)$
$=m^{2}(x - y) - n^{2}(x - y)$
$=(x - y)(m^{2} - n^{2})$
$=(x - y)(m + n)(m - n)$
(6)
$\;\;\;\;a^{2} - b^{2} + 3a - 3b$
$=(a^{2} - b^{2}) + 3(a - b)$
$=(a + b)(a - b) + 3(a - b)$
$=(a - b)(a + b + 3)$