《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 如图13.3-3,直线$a$,$b分别与黑板边缘形成\angle 1$,$\angle 2$,小明量出$\angle 1 = 71^{\circ}$,$\angle 2 = 78^{\circ}$,则可以算出直线$a$,$b$形成的锐角的度数是31°。

答案： 31°

2. 如图13.3-4,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 36^{\circ}$,$\angle C = 72^{\circ}$,$BD平分\angle ABC$,求$\angle DBC$的度数。

答案： 在$\triangle ABC$中，$\angle A + \angle ABC + \angle C = 180^{\circ}$（三角形内角和定理）。
已知$\angle A = 36^{\circ}$，$\angle C = 72^{\circ}$，
则$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 36^{\circ} - 72^{\circ} = 72^{\circ}$。
因为$BD$平分$\angle ABC$，
所以$\angle DBC = \frac{1}{2}\angle ABC = \frac{1}{2} × 72^{\circ} = 36^{\circ}$。
$\angle DBC$的度数为$36^{\circ}$。

1. 写出下列图中$x$的值：
(1)$x = $45； (2)$x = $75。

答案：
(1)45；
(2)75。

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$BD和CE是\triangle ABC$的两条角平分线。若$\angle A = 52^{\circ}$,则$\angle 1 + \angle 2$的度数为64°。

答案： 64°

3. 如图,在点$D处看建筑物顶端A$,仰角$\angle ADC = 45^{\circ}$；向前走到点$C处看顶端A$,仰角$\angle ACB = 64^{\circ}$。则$\angle CAD = $19°。

答案： 19°

4. 如图,考古学家发现在地下$A$处有一座古墓,古墓上方是天然气管道,为了不影响管道,准备在$B$,$C$处开工挖出“V”字形通道。若$\angle DBA = 120^{\circ}$,$\angle ECA = 135^{\circ}$,则$\angle A$的度数是75°。

答案： 75°

5. 如图,是一块三角形木板的残余部分,量得$\angle A = 80^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,这块三角形木板另外一个角的度数为(D)

A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： D