《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

9. 若等腰三角形的两边长分别为 $ 3\mathrm{cm} $ 和 $ 8\mathrm{cm} $,则它的周长为 19cm。

答案： $19cm$（按题目要求这里应填数值，若题目是填空题形式则直接填$19$）

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 40^{\circ} $,$ \angle B = 72^{\circ} $,$ CE $ 平分 $ \angle ACB $,$ CD\perp AB $ 于点 $ D $,$ DF\perp CE $,则 $ \angle CDF = $ 74°。

答案： 74°

11. 如图,$ \triangle ABC $ 的面积是 $ 1 $,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的中线,$ AF = \frac{1}{2}FD $,$ CE = \frac{1}{2}EF $,则 $ \triangle DEF $ 的面积为 ______。

2/9

答案： 2/9

12. 如图,$ \angle A = 100^{\circ} $,$ B $,$ C $ 是射线 $ AM $,$ AN $ 上的动点,$ \angle ACB $ 的平分线和 $ \angle MBC $ 的平分线所在的直线相交于点 $ D $,则 $ \angle D $ 的度数为 50°。

答案： 50°

13. 如图,$ AB// CD $,$ AE $ 交 $ CD $ 于点 $ C $,$ DE\perp AE $,垂足为 $ E $。$ \angle A = 37^{\circ} $,求 $ \angle D $ 的度数。

答案：
∵AB//CD，∠A=37°，
∴∠ECD=∠A=37°（两直线平行，同位角相等）。
∵DE⊥AE，
∴∠DEC=90°。
在△DEC中，∠D=180°-∠DEC-∠ECD=180°-90°-37°=53°。
答：∠D的度数为53°。

14. 已知 $ a $,$ b $,$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边长,$ a = 4 $,$ b = 6 $,若 $ \triangle ABC $ 的周长是小于 $ 18 $ 的偶数。
(1)求 $ c $ 的值；
(2)判断 $ \triangle ABC $ 的形状。

答案：
(1)
根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
已知$a = 4$，$b = 6$，则$b - a\lt c\lt a + b$，即$6 - 4\lt c\lt4 + 6$，$2\lt c\lt10$。
又因为三角形周长$L=a + b + c=4 + 6 + c=10 + c\lt18$，所以$c\lt8$。
且周长$10 + c$是偶数，$a + b = 10$是偶数，那么$c$也为偶数。
结合$2\lt c\lt8$且$c$为偶数，所以$c$的值为$4$或$6$。
(2)
当$c = 4$时，$a = c = 4$，$b = 6$，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。
当$c = 6$时，$b = c = 6$，$a = 4$，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以$\triangle ABC$是等腰三角形。
综上，
(1)$c$的值为$4$或$6$；
(2)$\triangle ABC$是等腰三角形。

15. 如图,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的高,$ BE $ 平分 $ \angle ABC $ 交 $ AD $ 于点 $ E $。若 $ \angle C = 76^{\circ} $,$ \angle BED = 64^{\circ} $,求 $ \angle BAC $ 的度数。

答案：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°。
在△BED中，∠EDB=∠ADB=90°，∠BED=64°，
∴∠EBD=180°-∠EDB-∠BED=180°-90°-64°=26°。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBD=2×26°=52°。
在△ABC中，∠ABC=52°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-52°-76°=52°。
∠BAC的度数为52°。