《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例1 如图15.2-1,已知△ABC和直线MN,求作△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称。
【思路导析】首先作出点A,B,C关于直线MN的对称点A',B',C',使直线MN为线段AA',BB',CC'的垂直平分线,然后连接A'B',B'C',A'C',得△A'B'C'。
【请你作图】

答案： 1. 过点$A$作$AO\perp MN$，垂足为$O$，在$AO$的延长线上截取$OA^{\prime}=OA$，得点$A$的对称点$A^{\prime}$；
2. 同理，作出点$B$，$C$关于直线$MN$的对称点$B^{\prime}$，$C^{\prime}$；
3. 连接$A^{\prime}B^{\prime}$，$B^{\prime}C^{\prime}$，$A^{\prime}C^{\prime}$，则$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$即为所求作的三角形。

例2 如图15.2-2,长方形ABCD是台球桌面,有黑白两球分别位于点M,N,试问：怎样撞击黑球M,才能使黑球碰撞台边AB反弹后击中白球N？
【思路导析】要撞击黑球M,使黑球M先碰撞台边AB上的点(假设为点O)反弹后再击中白球N,需∠AOM= ∠BON,因此可作点M关于AB的对称点M',连接M',N交AB于点O,则点O即为所求的点。
【请你作图】

答案： 1. 作点M关于AB的对称点M'；
2. 连接M'N，交AB于点O；
3. 撞击黑球M至点O，黑球反弹后击中白球N。点O即为所求撞击点。

例3 如图15.2-3,有一矩形纸片ABCD,AB= 10,AD= 6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,求△CEF的面积。

【思路导析】关于图形的折叠实质上就是轴对称的一种变形应用。解题时,①应抓住折叠前后的图形全等；②应注意折叠前后的对应关系。画出折叠前后的对比图(如图15.2-4),找出对应关系。
【示范解答】从△ADE折叠前后的图形(图15.2-4)中可知,DE= BC= AD= 6,

∴△ADE是等腰直角三角形,
∴∠AED= 45°,
∴∠FEC= 45°。
又∵∠C= 90°,
∴△FCE是等腰直角三角形。
∵EC= DC-DE= AB-AD= 4,
∴S_{△CEF}= $\frac{1}{2}$ ×4×4= 8。

答案： 8