《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例1 如图14.3-1,已知∠AOB,求作∠AOB的平分线。

【思路导析】要作射线平分∠AOB,可使平分的两个角放在两个全等的三角形里,因此可用全等的判定方法来作出图形。

答案： 解：作法：
1. 以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N；
2. 分别以点M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
3. 画射线OC。
射线OC即为所求作的∠AOB的平分线。

例2 如图14.3-2,∠C= 90°,∠1= ∠2,若BC= 8 cm,BD= 5 cm,求点D到AB的距离。

【思路导析】过点D作DE⊥AB于点E,构造全等三角形。

答案： 3cm

例3 如图14.3-3,在△ABC中,∠C= 90°,AC= BC,AD平分∠CAB,并交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB= 6 cm,求△DEB的周长。

【思路导析】利用角平分线的性质、三角形全等和等腰直角三角形的性质,把△DEB的周长转化为AB的长。
【示范解答】∵AD平分∠CAB,∠C= 90°,DE⊥AB,∴CD= DE。
在Rt△ACD和Rt△AED中,$\begin{cases}AD = AD, \\ CD = ED,\end{cases} $
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC= AE= CB。
∵AB= 6 cm,
∴△DEB的周长= DE+DB+EB= CD+DB+EB= CB+EB= AE+EB= AB= 6(cm)。

答案：
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\begin{cases} AD=AD \\ CD=ED \end{cases}$
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE。
∵AC=BC，
∴BC=AE。
△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB。
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长=6cm。
答：△DEB的周长为6cm。

1. 如图14.3-4,OP是∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是(B)

A.PC= PD
B.∠CPO= ∠DOP
C.∠CPO= ∠DPO
D.OC= OD

答案： B