《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例 1 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$AC$ 边上的中线 $BD$ 把 $\triangle ABC$ 的周长分为 $12\mathrm{cm}$ 和 $15\mathrm{cm}$ 两部分,求三角形的各边长。

答案：
解：设 $AB = x\mathrm{cm}$,则 $AD = CD= \frac{1}{2}AC= \frac{1}{2}AB= \frac{1}{2}x(\mathrm{cm})$。

(1)如图 6
(1),若 $AB + AD = 12(\mathrm{cm})$,
即 $x+\frac{1}{2}x = 12$,解得 $x = 8$。
即 $AB = AC = 8\mathrm{cm}$,则 $CD = 4\mathrm{cm}$。
故 $BC = 15 - 4 = 11(\mathrm{cm})$。
此时 $AB + AC＞BC$,所以 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $8\mathrm{cm}$,$8\mathrm{cm}$,$11\mathrm{cm}$。


(2)如图 6
(2),若 $AB + AD = 15(\mathrm{cm})$,
即 $x+\frac{1}{2}x = 15$,解得 $x = 10$。
即 $AB = AC = 10\mathrm{cm}$,则 $CD = 5\mathrm{cm}$。
故 $BC = 12 - 5 = 7(\mathrm{cm})$。
此时 $AB + AC＞BC$,所以 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $10\mathrm{cm}$,$10\mathrm{cm}$,$7\mathrm{cm}$。
综上所述,此三角形的三边长分别为 $8\mathrm{cm}$,$8\mathrm{cm}$,$11\mathrm{cm}$ 或 $10\mathrm{cm}$,$10\mathrm{cm}$,$7\mathrm{cm}$。