《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

6. 如图,直线$AB // CD$,$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle C = 40^{\circ}$,则$\angle E$等于(C)

A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 50^{\circ}$,点$D$,$E分别在AB$,$AC$上,则$\angle 1 + \angle 2$的大小为(B)

A.$130^{\circ}$
B.$230^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.$310^{\circ}$

答案： B

8. 已知直线$l_1 // l_2$,将一个直角三角尺$ABC$(其中$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle C = 60^{\circ}$)按如图所示的方式放置,若$\angle 1 = 84^{\circ}$,则$\angle 2$等于(C)

A.$56^{\circ}$
B.$64^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$76^{\circ}$

答案： C

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$CD平分\angle ACB交AB于点D$,过点$D作DE // BC交AC于点E$。若$\angle A = 54^{\circ}$,$\angle B = 48^{\circ}$,则$\angle CDE$的大小为(B)

A.$38^{\circ}$
B.$39^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$44^{\circ}$

答案： B

10. 如图,$B处在A处的南偏西45^{\circ}$的方向,$C处在A处的南偏东15^{\circ}$方向,$C处在B处的北偏东80^{\circ}$方向,求$\angle ACB$。

答案： 解：由题意得：
∠BAC = 45° + 15° = 60°。
∵ B在A的南偏西45°，
∴ A在B的北偏东45°。
又
∵ C在B的北偏东80°，
∴ ∠ABC = 80° - 45° = 35°。
在△ABC中，∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 60° - 35° = 85°。
答：∠ACB的度数为85°。

11. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$AD是\angle BAC$的角平分线,$\angle B = 66^{\circ}$,$\angle C = 54^{\circ}$。
(1)求$\angle DAC$的度数；
(2)若$DE平分\angle ADC交AC于点E$,求$\angle CDE$的度数。

答案：
(1)在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-66^{\circ}-54^{\circ}=60^{\circ}$，
∵$AD$平分$\angle BAC$，
∴$\angle DAC=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×60^{\circ}=30^{\circ}$。
(2)在$\triangle ADC$中，$\angle ADC=180^{\circ}-\angle DAC-\angle C=180^{\circ}-30^{\circ}-54^{\circ}=96^{\circ}$，
∵$DE$平分$\angle ADC$，
∴$\angle CDE=\frac{1}{2}\angle ADC=\frac{1}{2}×96^{\circ}=48^{\circ}$。