《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$(x - 1)(x + 3) = $$x^{2} + 2x - 3$；
(2)$(a + 5)(3 - a) = $$- a^{2} - 2a + 15$；
(3)$(2m - 3)(m + 4) = $$2m^{2} + 5m - 12$.

答案：
(1)$x^{2} + 2x - 3$；
(2)$- a^{2} - 2a + 15$；
(3)$2m^{2} + 5m - 12$。

2. 用图1的面积可以验证多项式的乘法运算$(2a + b)(a + b) = 2a^{2} + 3ab + b^{2}$,那么用图2的面积可以验证的乘法运算是(D)
(图1)
(图2)
A.$(a + 4b)(a + b) = a^{2} + 5ab + 4b^{2}$
B.$(a - 4b)(a + b) = a^{2} - 3ab + 4b^{2}$
C.$(a + 4b)(a + b) = a^{2} + 4ab + 4b^{2}$
D.$(a + 3b)(a + b) = a^{2} + 4ab + 3b^{2}$

答案： D

3. 已知多项式$x^{2} + ax + b与x^{2} - 2x - 3的乘积中不含x^{3}与x^{2}$的项,则$a$,$b$的值为(A)
A.$a = 2$,$b = 7$
B.$a = 2$,$b = -3$
C.$a = 3$,$b = 7$
D.$a = 3$,$b = 4$

答案： A

4. 若$(x + m)(x + n) = x^{2} - 6x + 8$,则$m$,$n$的值分别为(B)
A.$m = 2$,$n = 4$,或$m = 4$,$n = 2$
B.$m = -2$,$n = -4$,或$m = -4$,$n = -2$
C.$m$,$n$异号
D.$m = 2$,$n = 4$,或$m = -4$,$n = -2$

答案： B

5. 计算：
(1)$(2x - 3)(x^{2} - x + 2)$；
(2)$5x(x^{2} + 2x + 1) - (2x + 3)(x - 5)$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(2x - 3)(x^{2} - x + 2)\\=&2x× x^{2}-2x× x + 2x×2-3× x^{2}+3× x - 3×2\\=&2x^{3}-2x^{2}+4x - 3x^{2}+3x - 6\\=&2x^{3}+(-2x^{2}-3x^{2})+(4x + 3x)-6\\=&2x^{3}-5x^{2}+7x - 6\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&5x(x^{2} + 2x + 1)-(2x + 3)(x - 5)\\=&5x× x^{2}+5x×2x+5x×1-(2x× x-2x×5 + 3× x-3×5)\\=&5x^{3}+10x^{2}+5x-(2x^{2}-10x + 3x-15)\\=&5x^{3}+10x^{2}+5x - 2x^{2}+10x - 3x + 15\\=&5x^{3}+(10x^{2}-2x^{2})+(5x + 10x-3x)+15\\=&5x^{3}+8x^{2}+12x + 15\end{aligned}$