《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 若分式$\frac{1}{a - 4}$有意义,则实数$a$的取值范围是(D)
A.$a = 4$
B.$a＞4$
C.$a＜4$
D.$a\neq4$

答案： D

2. 若分式$\frac{2x - 4}{x + 1}$的值为0,则$x$的值为2。

答案： 2

1. 有下列各式：①$\frac{1}{2}(1 - x)$；②$\frac{2x}{\pi - 3}$；③$\frac{x^{2}-y^{2}}{2}$；④$\frac{3}{x + y}$；⑤$\frac{5y^{2}}{x}$。其中,是分式的有④⑤(填序号)。

答案： ④⑤

2. 列式表示下列各量：
(1)王老师骑自行车用了$m$小时到达距离家$n$千米的学校,则王老师的平均速度是$\frac{n}{m}$千米/小时；若乘公共汽车可少用$0.2$小时,则公共汽车的平均速度是$\frac{n}{m - 0.2}$千米/小时。
(2)某班在一次考试中,有$m$人得90分,有$n$人得80分,那么这两部分人合在一起的平均分是$\frac{90m + 80n}{m + n}$。

答案：
(1) $\frac{n}{m}$；$\frac{n}{m - 0.2}$
(2) $\frac{90m + 80n}{m + n}$

3. (1)当$x$满足条件$x \neq -\frac{1}{2}$时,分式$\frac{1}{2x + 1}$有意义；
(2)当$x= $$\pm 1$时,分式$\frac{5}{x^{2}-1}$没有意义。

答案：
(1)$x \neq -\frac{1}{2}$；
(2)$\pm 1$

4. 下列各式中,无论$x$为何实数,分式都有意义的是(B)
A.$\frac{1}{2x + 1}$
B.$\frac{x + 1}{x^{2}+1}$
C.$\frac{3x + 1}{x^{2}}$
D.$\frac{x^{2}-1}{x - 1}$

答案： B

5. 若分式$\frac{b^{2}-1}{b^{2}-2b - 3}$的值为0,则$b$的值为(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$\pm1$
D.$2$

答案： A

6. $m$元/千克的糖果$x$千克,与$n$元/千克的糖果$y$千克混合成杂拌糖果,这样混合后的杂拌糖果的价格为(B)
A.$\frac{nx + my}{x + y}$元/千克
B.$\frac{mx + ny}{x + y}$元/千克
C.$\frac{m + n}{x + y}$元/千克
D.$\frac{1}{2}(\frac{x}{m}+\frac{y}{n})$元/千克

答案： B

7. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)$\frac{x - 2}{x^{2}-4}$；
(2)$\frac{x^{2}}{x - 1}+\frac{2x}{x + 3}$；
(3)$\frac{5 - x^{2}}{5|x| - 1}$。

答案：
(1)
要使分式$\frac{x - 2}{x^{2}-4}$有意义，则分母$x^{2}-4\neq0$，
由$x^{2}-4 = 0$可得$(x + 2)(x - 2)=0$，解得$x=\pm2$，
所以当$x\neq\pm2$时，分式$\frac{x - 2}{x^{2}-4}$有意义。
(2)
对于$\frac{x^{2}}{x - 1}+\frac{2x}{x + 3}$，要使其有意义，则$\frac{x^{2}}{x - 1}$与$\frac{2x}{x + 3}$都要有意义，
即$x - 1\neq0$且$x + 3\neq0$，
由$x - 1\neq0$得$x\neq1$，由$x + 3\neq0$得$x\neq - 3$，
所以当$x\neq1$且$x\neq - 3$时，分式$\frac{x^{2}}{x - 1}+\frac{2x}{x + 3}$有意义。
(3)
要使分式$\frac{5 - x^{2}}{5|x| - 1}$有意义，则分母$5|x| - 1\neq0$，
即$5|x|\neq1$，$|x|\neq\frac{1}{5}$，
所以当$x\neq\pm\frac{1}{5}$时，分式$\frac{5 - x^{2}}{5|x| - 1}$有意义。