《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例1 填空：
(1)$\frac{a + b}{ab} = \frac{(a^{2} + ab)}{a^{2}b}$,$\frac{2a - b}{a^{2}} = \frac{(2ab - b^{2})}{a^{2}b}$；
(2)$\frac{x^{2} + xy}{x^{2}} = \frac{x + y}{(x)}$,$\frac{x}{x^{2} - 2x} = \frac{(1)}{x - 2}$.
【思路导析】看变化后的分子(或分母)与变化前的分子(或分母)有何变化规律,然后利用分式的基本性质作答.
【请你解答】(1)______,______；
(2)______,______.

答案：
(1) $a^{2} + ab$；$2ab - b^{2}$；
(2) $x$；$1$。

例2 在一次数学活动课上,数学老师在黑板上贴了A,B,C,D,E五张卡片,每张卡片写有一个分式,再随机给8名同学各发一张纸条,每张纸条上也写有一个分式,如图18.1 - 1
|卡片|纸条|
|A.$\frac{1}{ab}$|1.$\frac{3a + 3b}{4a - 3b}$|
|B.$\frac{a + 1}{b}$|2.$\frac{c}{ab}$|
|C.$\frac{1}{b - a}$|3.$\frac{a^{2} + a}{ab}$|
|D.$\frac{6a + 4b}{4a - 3b}$|4.$\frac{1}{a - b}$|
|E.$\frac{1 - a}{1 + a}$|5.$\frac{\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b}{\frac{1}{3}a - \frac{1}{4}b}$|
||6.$\frac{a - b}{2ab - a^{2} - b^{2}}$|
||7.$\frac{c}{abc}$|
||8.$\frac{(a - 1)^{2}}{1 - a^{2}}$|
所示.老师要求这8名同学分别将自己手中的分式进行变形,再在黑板上找到与自己纸条上的分式相等的卡片.请你帮忙找一找,并用直线把它们连接起来.
【思路导析】利用分式的基本性质化简纸条上的分式,再与广告牌上的分式对照并连线.

答案： 1-无对应；2-无对应；3-B；4-无对应；5-D；6-C；7-A；8-E。

例3 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母中都不含有“$-$”号.
(1)$\frac{-2a}{b}$；(2)$\frac{-4x}{-5y}$；(3)$\frac{3m}{-n}$；(4)$-\frac{2b}{-3c}$.
【思路导析】分子的符号、分母的符号、分式本身的符号,任意改变其中两个,分式的值不变.
【示范解答】
(1)$\frac{-2a}{b} = -\frac{2a}{b}$.
(分子、分式本身的符号改变)
(2)$\frac{-4x}{-5y} = \frac{4x}{5y}$.
(分子、分母的符号改变)
(3)$\frac{3m}{-n} = -\frac{3m}{n}$.
(分母、分式本身的符号改变)
(4)$-\frac{2b}{-3c} = \frac{2b}{3c}$.
(分母、分式本身的符号改变)

答案：
(1)
$\frac{-2a}{b}= -\frac{2a}{b}$
(2)
$\frac{-4x}{-5y}=\frac{4x}{5y}$
(3)
$\frac{3m}{-n}= -\frac{3m}{n}$
(4)
$-\frac{2b}{-3c}=\frac{2b}{3c}$