《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

3. 下列说法正确的是 (①②④)。

①如图 1,线段 AD 与 BC 相交于点 O,AO = DO,BO = CO,则△ABO ≌ △DCO
②如图 2,AC = AD,BC = BD,则△ABC ≌ △ABD
③如图 3,∠A = ∠C,∠B = ∠D,则△ABO ≌ △CDO
④如图 4,线段 AD 与 BC 相交于点 E,AE = BE,CE = DE,AC = BD,则△ABC ≌ △BAD

答案： ①②④

4. 如图,BE = CD,AE = AD,∠1 = ∠2,∠2 = 100°,∠BAE = 60°,则∠CAE 为(C)

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

答案： C

5. 如图,下列条件中,不能证明△ABC ≌ △DCB 的是(D)

A.AB = DC,AC = DB
B.AB = DC,∠ABC = ∠DCB
C.BO = CO,∠A = ∠D
D.AB = DC,∠ACB = ∠DBC

答案： D

6. 如图,在△ABC 中,AD ⊥ BC,CE ⊥ AB,垂足分别为 D,E,AD,CE 交于点 H,已知 EH = EB = 3,AE = 5,则 CH 的长是(A)

A.2
B.2.5
C.1.5
D.1

答案： A

7. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF. 若 AF = 5,求 DC 的长。

答案： 解题过程如下：
由题意知$E$是$AD$的中点，所以$AE = DE$，
因为$AF// BC$，
所以$\angle FAE =\angle BDE$（两直线平行，内错角相等），
又因为$\angle AEF = \angle DEB$（对顶角相等），
根据三角形全等（$ASA$）判定定理：两角及其夹边对应相等的三角形全等，
在$\triangle FAE$和$\triangle BDE$中，
$\begin{cases}\angle FAE =\angle BDE, \\ AE = DE, \\\angle AEF = \angle DEB.\end{cases}$
所以$\triangle FAE \cong \triangle BDE$，
所以$AF = DB=5$，
因为$AD$是$BC$边上的中线，
所以$CD = BD = 5$。
所以$DC$的长为$5$。