《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

6. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是(A)

A.AD= BD
B.BD= CD
C.∠1= ∠2
D.∠B= ∠C

答案： A

7. 如图,AB//CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC= EA.若∠CAE= 30°,则∠BAF的度数为(D)
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°

答案： D

8. 如图,△ABC中,AB= AC,以点B为圆心,BC的长为半径画弧交AC于点C,E,再分别以点C与点E为圆心,大于$\frac{1}{2}$CE长为半径画弧,两弧交于点F,连接BF交AC于点D.若∠A= 50°,则∠CBD= (A)

A.25°
B.40°
C.50°
D.65°

答案： A

9. 在△ABC和△A′B′C′中,∠B= ∠B′= 30°,AB= A′B′= 6,AC= A′C′= 4,已知∠C= n°,则∠C′= (C)
A.30°
B.n°
C.n°或180°-n°
D.30°或150°

答案： C

10. 如图,在△ABC中,AB= AE,AC= BC,且AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E.
(1)若∠BAE= 30°,求∠C的度数；
(2)若AC= 6 cm,DC= 5 cm,求△ABC的周长.

答案：
(1)30°；
(2)(12+2√3)cm。

11. 已知,在△ABC中,AB= AC,BD⊥AC于点D,求证：∠A= 2∠CBD.

答案： 证明：
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB（等腰三角形两底角相等）。
设∠ABC=∠ACB=β，则∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2β（三角形内角和为180°）。
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°（垂直定义），
在Rt△BDC中，∠CBD+∠ACB=90°（直角三角形两锐角互余），
即∠CBD=90°-∠ACB=90°-β。
∴2∠CBD=2(90°-β)=180°-2β，
∴∠A=2∠CBD。