《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例1 下列各式中,不能由 $ m - n + c $ 通过变形得到的是(C)
A.$ m - (n - c) $
B.$ c - (n - m) $
C.$ m - (n + c) $
D.$ (m - n) + c $
【思路导析】根据添括号法则作答.

答案： C

例2 计算：
(1) $ (2x - y + 4)(2x + y - 4) $；
(2) $ (m - 2n + 1)(-2n - 1 + m) $；
(3) $ (2a + 3b - 1)(1 - 2a - 3b) $；
(4) $ (3a - b + c)^2 $.
【思路导析】先通过添括号把式子转化为符合平方差公式或完全平方公式的形式,再利用乘法公式进行计算.

答案：
(1)
原式=[2x+(-y+4)][2x-(-y+4)]
=(2x)²-(-y+4)²
=4x²-(y²-8y+16)
=4x²-y²+8y-16
(2)
原式=[(m-2n)+1][(m-2n)-1]
=(m-2n)²-1²
=m²-4mn+4n²-1
(3)
原式=(2a+3b-1)[-(2a+3b-1)]
=-(2a+3b-1)²
=-[(2a+3b)²-2(2a+3b)+1]
=-(4a²+12ab+9b²-4a-6b+1)
=-4a²-12ab-9b²+4a+6b-1
(4)
原式=[(3a-b)+c]²
=(3a-b)²+2(3a-b)c+c²
=9a²-6ab+b²+6ac-2bc+c²
=9a²+b²+c²-6ab+6ac-2bc

例3 分别按下列要求把多项式 $ 5a - b - 2a^2 + \frac{1}{3}b^2 $ 添上括号：
(1)把前两项括到前面带有“$ + $”号的括号里,后两项括到前面带有“$ - $”号的括号里；
(2)把后三项括到前面带有“$ - $”号的括号里；
(3)把含有字母 $ a $ 的项括到前面带有“$ + $”号的括号里,把含有字母 $ b $ 的项括到前面带有“$ - $”号的括号里.
【思路导析】添括号,看符号,正号有前直接抄,负号在前变号抄.
【示范解答】(1) $ 5a - b - 2a^2 + \frac{1}{3}b^2 = +(5a - b) - (2a^2 - \frac{1}{3}b^2) $.
(2) $ 5a - b - 2a^2 + \frac{1}{3}b^2 = 5a - (b + 2a^2 - \frac{1}{3}b^2) $.
(3) $ 5a - b - 2a^2 + \frac{1}{3}b^2 = 5a - 2a^2 - b + \frac{1}{3}b^2 = +(5a - 2a^2) - (b - \frac{1}{3}b^2) $.

答案：
(1) $5a - b - 2a^2 + \frac{1}{3}b^2 = +(5a - b) - (2a^2 - \frac{1}{3}b^2)$。
(2) $5a - b - 2a^2 + \frac{1}{3}b^2 = 5a - (2a^2 + b - \frac{1}{3}b^2)$。
(3) $5a - b - 2a^2 + \frac{1}{3}b^2 = +(5a - 2a^2) - (b - \frac{1}{3}b^2)$。

当 $ x = 1 $ 时,$ ax + b + 1 $ 的值为 $ -2 $,则 $ (a + b - 1) \cdot (1 - a - b) $ 的值为(A)
A.$ -16 $
B.$ -8 $
C.$ 8 $
D.$ 16 $

答案： A