《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 下列计算错误的是(C)

A.$5x(y - 1) = 5xy - 5x$
B.$-6x(x - 6) = 36x - 6x^{2}$
C.$(x + 1)(x - 5) = x^{2} - 5$
D.$(x + \frac{1}{3})^{2} = x^{2} + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}$

答案： C

2. 若 $4x^{2} - 12xy + 9y^{2} = 0$,则 $\frac{x - y}{x + y}$ 的值是(C)
A.$-\frac{1}{5}$
B.$-1$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{5y}$

答案： C

3. 已知 $x$ 为任意实数,则 $x - 1 - \frac{1}{4}x^{2}$ 的值(B)
A.一定为负数
B.不可能为正数
C.一定为正数
D.可能为正数、负数或 $0$

答案： B

4. 若 $a + b = 3$,$a^{2} + b^{2} = 7$,则 $ab$ 的值为(B)
A.$2$
B.$1$
C.$-2$
D.$-1$

答案： B

5. 如图,从边长为 $a + 1$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $a - 1$ 的正方形($a ＞ 1$,单位：$cm$),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则该长方形的面积为(C)

A.$2cm^{2}$
B.$2acm^{2}$
C.$4acm^{2}$
D.$(a^{2} - 1)cm^{2}$

答案： C

6. 在实数范围内,$4x^{2} - 5$ 可分解因式为(C)
A.$(2x + \sqrt{5})^{2}$
B.$(4x + \sqrt{5})(4x - \sqrt{5})$
C.$(2x + \sqrt{5})(2x - \sqrt{5})$
D.$(2x - \sqrt{5})^{2}$

答案： C

7. 如图所示是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”。此图揭示了 $(a + b)^{n}$($n$ 为非负整数)的展开式的项数及各项系数之间的规律,则 $(a + b)^{4}$ 的展开式中所缺的项为(C)

A.$4ab^{3}$
B.$6a^{2}b^{2}$
C.$6a^{2}b^{2} + 4ab^{3}$
D.$4a^{2}b^{2}$

答案： C

8. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆。原理是：如对于多项式 $x^{4} - y^{4}$,因式分解的结果是 $(x - y)(x + y)(x^{2} + y^{2})$,取 $x = 9$,$y = 9$ 时,各个因式的值是：$(x - y) = 0$,$(x + y) = 18$,$x^{2} + y^{2} = 162$,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式 $9x^{4} - x^{2}y^{2}$,取 $x = 8$,$y = 11$ 时,用上述方法产生的密码不可能是(B)
A.643513
B.643153
C.641335
D.356413

答案： B