《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

7. 如图,$ P $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线 $ OC $ 上一点,$ PN \perp OB $ 于点 $ N $,$ M $ 是线段 $ ON $ 上一点,$ OM = 3 $,$ ON = 4 $,$ D $ 为 $ OA $ 上一点。若 $ PD = PM $,则 $ OD $ 的长为(D)

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 3 $ 或 $ 4 $
D.$ 3 $ 或 $ 5 $

答案： D

8. 如图,$ BF $,$ CF $ 是 $ \triangle ABC $ 的两个外角的平分线,交点为点 $ F $,若 $ \angle A = 50^{\circ} $,则 $ \angle BFC $ 的度数是(D)

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 40^{\circ} $
D.$ 65^{\circ} $

答案： D

9. 如图,$ AE $,$ BD $ 是 $ \triangle ABM $ 的高,$ AE $,$ BD $ 交于点 $ C $,且 $ AE = BE $,$ BD $ 平分 $ \angle ABM $。
(1)求证：$ \triangle BCE \cong \triangle AME $；
(2)求证：$ BC = 2AD $；
(3)求 $ \angle MDE $ 的度数。

答案：
(1)见解析；
(2)见解析；
(3)90°

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在边 $ BC $ 的延长线上,$ \angle ACB = 110^{\circ} $,$ \angle ABC $ 的平分线交 $ AD $ 于点 $ E $,过点 $ E $ 作 $ EH \perp BD $,垂足为 $ H $,且 $ \angle CEH = 55^{\circ} $。
(1)求 $ \angle ACE $ 的度数；
(2)求证：$ AF $ 平分 $ \angle CAF $；
(3)若 $ AC + CD = 14 $,$ BD = 8.5 $,且 $ S_{\triangle ACD} = 21 $,求 $ \triangle ABE $ 的面积。

答案：
(1) 35°；
(2) 见解析；
(3) 17。

11. 如图,点 $ M(2, 2) $,将一个 $ 90^{\circ} $ 的角尺的直角顶点放在点 $ M $ 处,角尺的两边分别交 $ x $ 轴,$ y $ 轴正半轴于点 $ A $,$ B $,$ AP $ 平分 $ \angle OAB $ 交 $ OM $ 于点 $ P $,$ PN \perp x $ 轴于点 $ N $,把角尺绕点 $ M $ 旋转时：
(1)求证：$ OM $ 平分 $ \angle AOB $；
(2)求 $ OA + OB $ 的值；
(3)$ ON + \frac{1}{2} AB $ 的值是否发生变化？试证明你的结论。

答案：
(1)见证明；
(2)4；
(3)不变，值为2。