《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

5. 如图,已知AB= AC,AD= AE,欲证△ABD≌△ACE,需补充的条件是(C)

A.∠B= ∠C
B.∠D= ∠E
C.∠1= ∠2
D.∠CAD= ∠2

答案： C

6. 如图,AB= 6cm,AC= 4cm,BC= 5cm,AE= AC,AD是△ABC的角平分线,则△BED的周长为(A)

A.7cm
B.8cm
C.6cm
D.9cm

答案： A

7. 如图,OA= OC,OB= OD,且OA⊥OB,OC⊥OD,有下列结论：①△AOD≌△COB；②CD= AB；③∠CDA= ∠ABC. 其中正确的结论是(B)

A.①②
B.①②③
C.①③
D.②③

答案： B

8. 如图,点E,F在BC上,BE= CF,AB= DC,∠B= ∠C. 求证：∠A= ∠D.

答案： 证明：
因为$BE = CF$，
在等式两边同时加上$EF$，可得$BE + EF = CF + EF$，
即$BF = CE$。
在$\triangle ABF$和$\triangle DCE$中，
$\begin{cases}AB = DC,\\\angle B = \angle C,\\BF = CE.\end{cases}$
根据全等三角形判定定理（$SAS$），
可得$\triangle ABF\cong\triangle DCE$。
所以$\angle A = \angle D$。

9. 如图,在△ABC和△DBE中,AC= DE,∠ACB= ∠DEB,BC= BE. 若EF⊥BC于点F,∠BEF= 60°,求∠ABD的度数.

答案： 30°

10. 如图,在△ABC中,∠B= 50°,∠C= 20°. 过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD= AC. 在边AC上截取AF= AB,连接DF. 求证：DF= CB.

答案： 在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-20°=110°.
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，∠EAC=90°-∠C=90°-20°=70°.
∵E，A，D三点共线，
∴∠EAC+∠CAD=180°，
∴∠CAD=180°-∠EAC=180°-70°=110°，即∠DAF=∠CAD=110°.
∵AF=AB，AD=AC，∠DAF=∠BAC=110°，
∴△ADF≌△ACB(SAS)，
∴DF=CB.