《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

5. 在直角三角形 $ABC$ 中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$AB = 3$,$BC = 4$,$AC = 5$,则 $\triangle ABC$ 的三条高之和为(B)
A.$8.4$
B.$9.4$
C.$10.4$
D.$11.4$

答案： B

6. 如图,$AD$ 是 $\angle CAE$ 的平分线,$\angle B = 35^{\circ}$,$\angle DAE = 60^{\circ}$,则 $\angle ACD= $(D)

A.$25^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$85^{\circ}$
D.$95^{\circ}$

答案： D

7. 如图,已知 $\angle 1 = 20^{\circ}$,$\angle 2 = 25^{\circ}$,$\angle A = 35^{\circ}$,则 $\angle BDC$ 的度数为(A)

A.$80^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： A

8. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$,$E$,$F$ 分别为 $BC$,$AD$,$CE$ 的中点,若 $S_{\triangle ABC}= 4\mathrm{cm}^{2}$,则阴影部分的面积等于(A)

A.$1\mathrm{cm}^{2}$
B.$2\mathrm{cm}^{2}$
C.$1.5\mathrm{cm}^{2}$
D.$2.5\mathrm{cm}^{2}$

答案： A

9. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$E$ 是 $BC$ 上的一点,$EC = 2BE$,点 $D$ 是 $AC$ 的中点,且 $S_{\triangle ABC}= 24$,则 $S_{\triangle ADF}-S_{\triangle BEF}= $(B)

A.$2$
B.$4$
C.$6$
D.$8$

答案： B

10. 一个等腰三角形的周长为 $32\mathrm{cm}$,腰长的 $3$ 倍比底边长的 $2$ 倍多 $6\mathrm{cm}$,求各边的长。

答案： 设等腰三角形的腰长为 $ x\ \mathrm{cm} $，底边长为 $ y\ \mathrm{cm} $。
根据题意，得：
$\begin{cases}2x + y = 32 \\3x - 2y = 6\end{cases}$
由第一个方程，得 $ y = 32 - 2x $。
将 $ y = 32 - 2x $ 代入第二个方程：
$3x - 2(32 - 2x) = 6$
$3x - 64 + 4x = 6$
$7x = 70$
$x = 10$
则 $ y = 32 - 2×10 = 12 $。
验证三角形三边关系：$ 10 + 10 ＞ 12 $，$ 10 + 12 ＞ 10 $，符合题意。
答：等腰三角形的腰长为 $ 10\ \mathrm{cm} $，底边长为 $ 12\ \mathrm{cm} $。

11. 如图,在 $\triangle BCD$ 中,$BC = 4$,$BD = 5$。
(1)求 $CD$ 的取值范围；
(2)若 $AE// BD$,$\angle A = 55^{\circ}$,$\angle BDE = 125^{\circ}$,求 $\angle C$ 的度数。

答案：
(1)在△BCD中，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
∵ BC=4，BD=5，
∴ BD-BC ＜ CD ＜ BD+BC，
即 5-4 ＜ CD ＜ 5+4，
∴ 1 ＜ CD ＜ 9。
(2)
∵ C，D，E三点共线，∠BDE=125°，
∴ ∠BDC=180°-∠BDE=180°-125°=55°。
∵ AE//BD，∠A=55°，
∴ ∠DBC=∠A=55°（两直线平行，同位角相等）。
在△BCD中，∠C=180°-∠DBC-∠BDC=180°-55°-55°=70°。
(1)1 ＜ CD ＜ 9；
(2)70°

12. 如图,已知 $\triangle ABC$ 的面积为 $12$,$D$,$E$ 分别是 $BC$,$AD$ 的中点,连接 $BE$,$EF\perp BC$ 于点 $F$,$BD = 3$。
(1)求 $EF$ 的长；
(2)若 $CF = 2$,求四边形 $AEFC$ 的面积。

答案：
(1)
∵D是BC中点，BD=3，
∴BC=2BD=6。
∵△ABC面积=12，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} × BC × h=12$（h为A到BC距离），即$\frac{1}{2} × 6 × h=12$，解得h=4。
∵D是BC中点，
∴$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=6$。
∵E是AD中点，
∴$S_{\triangle BED}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}=3$。
又$S_{\triangle BED}=\frac{1}{2} × BD × EF$，BD=3，
∴$\frac{1}{2} × 3 × EF=3$，解得EF=2。
(2)
∵BC=6，BD=3，
∴DC=3。
∵CF=2，
∴DF=DC-CF=3-2=1。
∵E是AD中点，$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=6$，
∴$S_{\triangle AEC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ADC}=3$。
$S_{\triangle EFC}=\frac{1}{2} × CF × EF=\frac{1}{2} × 2 × 2=2$。
∴四边形AEFC面积=$S_{\triangle AEC}+S_{\triangle EFC}=3+2=5$。
(1)2；
(2)5