《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例1 如图15.3-1,在△ABC中,AB= AC,点D在BC上,且BD= AD,DC= AC.求∠B的度数.

答案： 设$\angle B = x$。
$\because AB = AC$，
$\therefore \angle C = \angle B = x$。
$\because BD = AD$，
$\therefore \angle B = \angle BAD = x$。
$\therefore \angle ADC = \angle B + \angle BAD = 2x$。
$\because DC = AC$，
$\therefore \angle ADC = \angle CAD = 2x$。
在$\triangle ADC$中，
$\angle C+\angle ADC + \angle CAD = 180^{\circ}$，
即$x + 2x+2x = 180^{\circ}$，
$5x = 180^{\circ}$，
解得$x = 36^{\circ}$。
$\therefore \angle B$的度数为$36^{\circ}$。

例2 如图15.3-2,在等腰△ABC中,AB= AC,D是BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,求证：DE= DF.

答案： 证明：连接AD。
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）。
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。

例3 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°,求等腰三角形的底角的度数.

答案：
【示范解答】
(1)当等腰三角形为锐角三角形时,如图15.3-3
(1),作BD⊥AC,则∠ABD= 20°,

∴∠A= 90°-∠ABD= 90°-20°= 70°.

∴∠C= ∠ABC= $\frac{1}{2}$(180°-∠A)= 55°.


(2)当等腰三角形为钝角三角形时,如图15.3-3
(2),作BD⊥AC交CA的延长线于点D,则∠ABD= 20°,

∴∠BAC= ∠D+∠ABD= 90°+20°= 110°.

∴∠C= ∠ABC= $\frac{1}{2}$(180°-∠A)= 35°.

∴底角度数为55°或35°.