《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

2. 如图14.3-5,BD平分∠ABC,AB= BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,M,N为垂足。求证：PM= PN。

答案： 证明：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD。
在△ABD和△CBD中，
AB=BC，
∠ABD=∠CBD，
BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SAS）。
∴∠ADB=∠CDB。
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。

1. 如图,∠B= ∠D= 90°,根据角平分线的性质填空：
(1)若∠1= ∠2,则BC=DC；
(2)若∠3= ∠4,则AB=AD。

答案：
(1)BC，DC；
(2)AB，AD

2. 如图,已知△ABC的周长是16,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D且OD= 2,则△ABC的面积是16。

答案： 16

3. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE垂直AB于点E,若DE= 1.5 cm,BD= 3 cm,则BC= (D)

A.3 cm
B.7.5 cm
C.6 cm
D.4.5 cm

答案： D

4. 如图,已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作法顺序合理的是(C)
①作射线OC；②以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA,OB于M,N；③分别以M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点C。

A.①②③
B.②①③
C.②③①
D.③②①

答案： C

5. 如图,AB//CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直。若AD= 8,则点P到BC的距离是(C)

A.8
B.6
C.4
D.2

答案： C

6. 如图,AB//CD,以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别为E,F为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若∠C= 150°,则∠CMA等于(C)

A.45°
B.30°
C.15°
D.20°

答案： C