《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. (1)$(x - 2)^2 = $$x^2 - 4x + 4$；
(2)$(2m + n)^2 = $$4m^2 + 4mn + n^2$.

答案：
(1) $x^2 - 4x + 4$
(2) $4m^2 + 4mn + n^2$

2. 若$4x^2 + ax + \frac{1}{64}$是一个完全平方式,则$a$的值可以是$\pm\frac{1}{2}$.

答案： $\pm\frac{1}{2}$

3. 下列等式成立的是(A)

A.$(x - y)^2 = y^2 - 2xy + x^2$
B.$(x + 6)(x - 6) = x^2 - 6$
C.$(2a + b)^2 = 4a^2 + b^2$
D.$(x + y)^2 = x^2 + xy + y^2$

答案： A

4. 小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,得到正确结果$4x^2 + 20xy +$,但不小心把最后一项染黑了,你认为这一项是(D)

A.$5y^2$
B.$10y^2$
C.$100y^2$
D.$25y^2$

答案： D

5. 若$(7x - a)^2 = 49x^2 - bx + 9$,则$|a + b|$的值为(D)
A.18
B.24
C.39
D.45

答案： D

6. 计算：
(1)$(a + b)^2 - (a - b)^2 + a(1 - 4b)$；
(2)$a(a - 2b) + 2(a + b)(a - b) + (a - b)^2$.

答案：
(1)
解：
首先，根据完全平方公式展开$(a + b)^2$和$(a - b)^2$：
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
接着，将$a(1 - 4b)$展开得到$a - 4ab$。
现在，将上述三部分合并：
$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) + (a - 4ab)$
$= a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + a - 4ab$
$= a$
(2)
解：
首先，根据单项式乘多项式的法则，$a(a - 2b) = a^2 - 2ab$。
接着，根据平方差公式，$2(a + b)(a - b) = 2(a^2 - b^2) = 2a^2 - 2b^2$。
然后，根据完全平方公式，$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$。
现在，将上述三部分合并：
$a^2 - 2ab + 2a^2 - 2b^2 + a^2 - 2ab + b^2$
$= 4a^2 - 4ab - b^2$

7. 先化简,再求值：
$(x + 2)^2 + (2x + 1)(2x - 1) - 4x(x + 1)$,其中$x = -\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{13}{4}$