《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

能够用如图16.3 - 1中图形的面积说明的等式是(C)

A.$a(a + 4)= a^{2}+4a$
B.$(a + 4)(a - 4)= a^{2}-16$
C.$(a + 2)(a - 2)= a^{2}-4$
D.$(a + 2)^{2}= a^{2}+4a + 4$

答案： C

1. 计算：
(1)$(x + 3)(x - 3)=$$x^2 - 9$；
(2)$(a - b)(-b - a)=$$b^2 - a^2$；
(3)$(2ab - n)(2ab + n)=$$4a^2b^2 - n^2$.

答案：
(1) $x^2 - 9$
(2) $b^2 - a^2$
(3) $4a^2b^2 - n^2$

2. 如图1,从边长为$a的正方形纸片中减去一个边长为b$的小正方形,再沿着线段$AB$剪开,把剪开的两张纸拼成如图2所示的等腰梯形.利用这两幅图形的面积,可以验证的乘法公式是$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$.

答案： $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

3. 已知$a + b = 10$,$a - b = 8$,则$a^{2}-b^{2}= $80.

答案： $80$

4. 下列计算正确的是(C)

A.$(a - 4)(a + 4)= a^{2}-4$
B.$(2x - 3)(2x + 3)= 2x^{2}-9$
C.$(4xy + 1)(4xy - 1)= 16x^{2}y^{2}-1$
D.$(-a + 3)(a - 3)= a^{2}-9$

答案： C

5. 在等式$(-3x^{2}-4y^{2})(\quad)= 16y^{4}-9x^{4}$中,括号内应填入的式子是(A)
A.$3x^{2}-4y^{2}$
B.$4y^{2}-3x^{2}$
C.$-3x^{2}-4y^{2}$
D.$3x^{2}+4y^{2}$

答案： A

6. 运用平方差公式计算：
(1)$(-x + 2y)(-x - 2y)$；
(2)$(2x - 3y)(3y + 2x)-(4y - 3x)(3x + 4y)$；
(3)$a^{4}+(1 - a)(1 + a)(1 + a^{2})$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}(-x + 2y)(-x - 2y) \\= (-x)^2 - (2y)^2 \\= x^2 - 4y^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned} &(2x - 3y)(3y + 2x)-(4y - 3x)(3x + 4y) \\=&(2x)^2 - (3y)^2 - [(4y)^2 - (3x)^2] \\=& 4x^2 - 9y^2 - (16y^2 - 9x^2) \\=& 4x^2 - 9y^2 - 16y^2 + 9x^2 \\=& 13x^2 - 25y^2\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned} &a^{4}+(1 - a)(1 + a)(1 + a^{2}) \\=&a^{4}+(1 - a^2)(1 + a^{2}) \\=&a^{4}+ 1 - a^4 \\=&1\end{aligned}$