《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

1. 镜子中的时间问题
例1 刘明在镜子中看到时钟的指针如图1,那么此时是什么时刻?

【解析】平面镜成像的原理是轴对称变换,而轴对称变换不改变图形的形状和大小,所以物和像是等大的,但由于视角的不同,看到的物与像也不同.想知道物(或像),只要画出像(或物)关于镜面的轴对称变换的图形即可.
解:如图2,分别作出时针和分针以过6点和12点的直线为对称轴的指针,得出此时的时刻为11:35.

答案： 答题卡：
根据平面镜成像原理，时钟在镜中的像与原时钟关于镜面对称。
以过6点和12点的直线为对称轴，对时针和分针进行轴对称变换。
原图镜中时针指向靠近1的位置，对称后指向靠近11的位置；
原图镜中分针指向靠近1的位置，对称后指向靠近7的位置（即35分）。
得出此时时刻为11:35。

2. 选址问题
例2 如图3所示,两条公路OA和OB相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作出货站P的位置(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论).

【解析】到两条公路OA,OB的距离相等,则点P一定在OA,OB所形成的角的平分线上;点P到C,D两点的距离相等,则点P在线段CD的垂直平分线上.故点P是OA,OB所形成的角的平分线与线段CD的垂直平分线的交点.
解:作出OA,OB所形成的角的平分线,再作线段CD的垂直平分线.
结论:货站P的位置在两条公路所形成的角的平分线与线段CD的垂直平分线的交点处,如图4中点$P_1,P_2$所示.

答案： （作图痕迹：∠AOB的角平分线，线段CD的垂直平分线，两线交点）
结论：货站P的位置为∠AOB的角平分线与线段CD的垂直平分线的交点处。