《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $,$ E $ 分别在 $ BC $,$ AB $ 上,$ AD $ 交 $ CE $ 于点 $ F $.
(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来；
(2)写出含有 $ \angle FDC $ 的三角形；
(3)在 $ \triangle ACF $ 中,写出 $ \angle ACF $ 所对的边；
(4)以线段 $ BC $ 为边的三角形有哪些？

答案：
(1) 图中共有8个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△ACE，△BCE，△AFE，△AFC，△CFD。
(2) 含有∠FDC的三角形是：△CFD。
(3) 在△ACF中，∠ACF所对的边是：AF。
(4) 以线段BC为边的三角形有：△ABC，△BCE。

9. 如图,图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题.

(1)将下表填写完整：

|图形编号|①|②|③|④|⑤|…|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|三角形个数|1|5|9|13|17|…|
(2)在第 $ n $ 个图形中有$4n - 3$个三角形(用含 $ n $ 的式子表示).

答案：
(1)
|图形编号|①|②|③|④|⑤|…|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|三角形个数|1|5|9|13|17|…|
(2)$4n - 3$