《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例1 如图13.2 - 1,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周长比△ACD的周长大3cm,BC = 8cm,求边AC的长。

【思路导析】根据题意,结合图形,有下列数量关系：①AD = BD；②△BCD的周长比△ACD的周长大3cm。

答案：
∵CD为△ABC的AB边上的中线，
∴AD=BD。
∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，
∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3cm。
∵AD=BD，CD=CD，
∴BC-AC=3cm。
∵BC=8cm，
∴8-AC=3，
∴AC=5cm。
答：边AC的长为5cm。

例2 如图13.2 - 2所示的网格是由边长相同的小正方形组成的,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,其中是△ABC的重心的点是(A)

A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
【思路导析】重心是三角形三条中线的交点。由题图可知,直线CD经过△ABC的AB边上的中线,直线AD经过△ABC的BC边上的中线,所以CD与AD的交点D是△ABC的重心。

答案： A

例3 如图13.2 - 3,AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠B = 30°,∠ACD = 70°,求∠AED的度数。

【思路导析】由垂直的定义可知∠ADC = 90°。故∠AED = 90° - ∠DAE。在三角形中根据角之间的关系可求∠DAE的度数,从而可求∠AED的度数。

答案： 50°