《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

如图,14.1 - 4,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,点 $A$和点 $D$是对应顶点,点 $B$和点 $E$是对应顶点,过点 $A$作 $AF\perp CD$,垂足为 $F$,若$\angle BCE = 65^{\circ}$,则$\angle CAF$的度数为(B)

A.$30^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： B

1. 一个三角形的三边长分别为 $3$,$4$,$a$,另一个三角形的三边长分别为 $b$,$3$,$5$,若这两个三角形全等,则 $a + b = $9。

答案： 9

2. 如图,$\triangle ABD\cong\triangle CDB$,$\angle ABD = 40^{\circ}$, $\angle CBD = 30^{\circ}$,则$\angle C = $$110^{\circ}$。

答案： $110^{\circ}$（这里题目要求填角度值）

3. 如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则$\angle 1$的度数为52°。

答案： 52°

4. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DCB$, 若 $AC = 7$,$BE = 5$,则 $DE$的长为2。

答案： 1. 首先，根据全等三角形的性质：
因为$\triangle ABC\cong\triangle DCB$，根据全等三角形对应边相等，所以$BD = AC$。
已知$AC = 7$，则$BD=7$。
2. 然后，根据线段的和差关系：
由图可知$BD=BE + DE$。
已知$BE = 5$，将$BD = 7$，$BE = 5$代入$BD=BE + DE$中，可得$DE=BD - BE$。
把$BD = 7$，$BE = 5$代入上式，即$DE=7 - 5$。
所以$DE$的长为$2$。

5. 如图,$\triangle ABD\cong\triangle EBC$, $A$,$B$,$C$三点在同一条直线上。若$\angle A = 20^{\circ}$, $\angle ABE = 30^{\circ}$,则$\angle D = $$10^{\circ}$。

答案： 1. 首先求$\angle EBC$的度数：
因为$A$，$B$，$C$三点在同一条直线上，$\angle ABE = 30^{\circ}$，根据平角的定义$\angle ABE+\angle EBC = 180^{\circ}$，所以$\angle EBC=180^{\circ}-\angle ABE$。
把$\angle ABE = 30^{\circ}$代入可得$\angle EBC = 150^{\circ}$。
2. 然后求$\angle E$的度数：
在$\triangle EBC$中，根据三角形内角和定理$\angle E+\angle EBC+\angle C = 180^{\circ}$，又因为$\triangle ABD\cong\triangle EBC$，所以$\angle A=\angle E$，$\angle ABD=\angle EBC$，$\angle D=\angle C$。
已知$\angle A = 20^{\circ}$，所以$\angle E=\angle A = 20^{\circ}$。
3. 最后求$\angle D$的度数：
在$\triangle EBC$中，$\angle C=180^{\circ}-\angle E - \angle EBC$。
把$\angle E = 20^{\circ}$，$\angle EBC = 150^{\circ}$代入$\angle C=180^{\circ}-\angle E - \angle EBC$，即$\angle C=180^{\circ}-20^{\circ}-150^{\circ}=10^{\circ}$。
因为$\angle D=\angle C$（全等三角形对应角相等），所以$\angle D = 10^{\circ}$。
故答案为：$10^{\circ}$。