《2025年长江全能学案同步练习册八年级数学上册人教版》

例 1 如图 15.1 - 1,判断下列图形是否为轴对称图形,若是,说出它们有几条对称轴.

【思路导析】根据轴对称图形的定义进行识别.

答案： ①是轴对称图形，有2条对称轴；
②是轴对称图形，有1条对称轴；
③是轴对称图形，有4条对称轴；
④不是轴对称图形；
⑤是轴对称图形，有1条对称轴；
⑥是轴对称图形，有1条对称轴；
⑦是轴对称图形，有2条对称轴；
⑧是轴对称图形，有4条对称轴；
⑨不是轴对称图形；
⑩是轴对称图形，有3条对称轴。

例 2 如图 15.1 - 2,这两个四边形关于某直线对称,根据图形提供的条件求 $ x $,$ y $.

【思路导析】点 $ C $ 与点 $ G $ 对应,点 $ B $ 与点 $ F $ 对应.

答案：
∵两个四边形关于某直线对称，
∴对应边相等，对应角相等。
由题意知点$B$与点$F$对应，点$C$与点$G$对应，
∴$\angle B = \angle F$，$BC = GF$。
∵$\angle B = 70^{\circ}$，
∴$x = 70^{\circ}$。
∵$BC = 6$，
∴$y = 6$。
$x = 70^{\circ}$，$y = 6$

例 3 如图 15.1 - 3,把三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,点 A 落在四边形 BCDE 的内部,则$ \angle 1 , \angle 2 $之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律. 你发现的规律是(B)
$A. \angle A = \angle 1 + \angle 2 $
$B. 2\angle A = \angle 1 + \angle 2 $
$C. 3\angle A = 2\angle 1 + \angle 2 $
$D. 3\angle A = 2(\angle 1 + \angle 2) $

【思路导析$】 \triangle ADE $与$ \triangle A'DE $是关于 DE 对称的两个三角形. 由外角$ \angle 1 = \angle EAA' + \angle EA'A , \angle 2 = \angle DAA' + \angle DA'A ,$得到$ \angle 1 + \angle 2 = \angle A + \angle A' ,$所以$ 2\angle A = \angle 1 + \angle 2 .$
【示范解答】由题意知$ \angle EAD = \angle EA'D .$
$\begin{aligned}$
$\because \angle 1 &= \angle EAA' + \angle EA'A, \\$
$\angle 2 &= \angle DAA' + \angle DA'A, \\$
$\therefore \angle 1 + \angle 2 &= \angle EAA' + \angle EA'A + \angle DAA' + \angle DA'A.$
$\end{aligned} \begin{aligned}\because \angle EAD &= \angle EAA' + \angle DAA', \\\angle EA'D &= \angle EA'A + \angle DA'A, \\\therefore \angle 1 + \angle 2 &= \angle EAD + \angle EA'D, \\$即$ \angle 1 + \angle 2 &= 2\angle A. $故选$ B.\end{aligned}$

答案： B