《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

8. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$AB$ 的垂直平分线交 $BC$ 于 $D$,$M$ 是 $BC$ 的中点。若 $\angle BAD = 30°$,则图中等于 $30°$ 的角的个数是(D)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： D

9. 如图,$AB // CD$,$\triangle ACE$ 为等边三角形,$\angle DCE = 40°$,则 $\angle EAB$ 等于(C)

A.$40°$
B.$30°$
C.$20°$
D.$15°$

答案： C

10. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$BC = 4$,$\triangle ABC$ 的面积是 $10$。$AB$ 的垂直平分线 $ED$ 分别交 $AC$,$AB$ 于 $E$,$D$ 两点。若点 $F$ 为 $BC$ 的中点,点 $P$ 为线段 $ED$ 上一动点,则 $\triangle PBF$ 周长的最小值为(B)

A.$5$
B.$7$
C.$10$
D.$14$

答案： B

11. 若点 $A(m,-3)$,$B(-2,n)$ 关于 $y$ 轴对称,则 $2m + 3n$ 的值为 -5。

答案： -5

12. 已知等腰三角形的一个内角为 $120°$,则另两个内角的度数是 30°,30°。

答案： 30°,30°

13. 如图,将正五边形纸片 $ABCDE$ 折叠,使点 $B$ 与点 $E$ 重合,折痕为 $AM$,展开后,再将纸片折叠,使边 $AB$ 落在线段 $AM$ 上,点 $B$ 的对应点为点 $B'$,折痕为 $AF$,则 $\angle AFB'$ 等于 45 度。

答案： 45

14. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 40°$,$\angle BAC = 80°$,以点 $A$ 为圆心,$AC$ 长为半径作弧,交射线 $BA$ 于点 $D$,连接 $CD$,则 $\angle BCD$ 的度数是 10°或100°。

答案： 10°或100°

15. 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件。

答案： ∠A=60°

16. (6 分)(1)如图,已知四边形 $ABCD$ 写出四边形 $ABCD$ 的 4 个顶点的坐标；
(2)画出四边形 $ABCD$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $A_1B_1C_1D_1$；
(3)写出点 $A_1$,$B_1$,$C_1$,$D_1$ 的坐标。

答案： 1. （1）
根据坐标的定义：在平面直角坐标系中，过一点分别向$x$轴、$y$轴作垂线，垂足在$x$轴、$y$轴上对应的数分别叫做该点的横坐标和纵坐标。
可得$A(-2,4)$，$B(-3,3)$，$C(-4,1)$，$D(-1,2)$。
2. （2）
关于$y$轴对称的点的坐标特征是：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
先找到$A$，$B$，$C$，$D$关于$y$轴的对称点$A_1$，$B_1$，$C_1$，$D_1$，然后顺次连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$C_1D_1$，$D_1A_1$，即可得到四边形$A_1B_1C_1D_1$。
3. （3）
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。
已知$A(-2,4)$，则$A_1(2,4)$；
已知$B(-3,3)$，则$B_1(3,3)$；
已知$C(-4,1)$，则$C_1(4,1)$；
已知$D(-1,2)$，则$D_1(1,2)$。
综上，（1）$A(-2,4)$，$B(-3,3)$，$C(-4,1)$，$D(-1,2)$；（3）$A_1(2,4)$，$B_1(3,3)$，$C_1(4,1)$，$D_1(1,2)$。