《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

1. 阅读教科书第 28 页的内容,思考本章主要学习什么内容？需要解决什么问题？
2. 自学教科书第 29～30 的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题.
(1) 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
(2) 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角.
(3) 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
(4) “全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.

答案： 1. 本章主要学习全等三角形的概念、性质及判定方法，解决如何判断两个三角形全等及利用全等三角形性质解决问题。2.
(1)完全重合；三角形
(2)对应；对应；对应
(3)相等；相等
(4)≌

例 如图,$\triangle ABC \cong \triangle BAD$,点$A和点B$,点$C和点D$是对应顶点,$\angle BAC = 65^{\circ}$,$\angle ABC = 26^{\circ}$,$AC$,$BD的延长线相交于点E$. 求$\angle CBD$,$\angle AEB$的度数.

归纳总结：若两个三角形全等,则
(1) 有公共边的,公共边一定是对应边；
(2) 有公共角的,公共角一定是对应角；
(3) 两个全等三角形中一对最长边(最大角)是对应边(角),一对最短边(最小角)是对应边(角).

答案：
∵△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，
∴∠BAC=∠ABD，∠ABC=∠BAD，∠ACB=∠BDA，AC=BD，BC=AD，AB=BA（全等三角形对应角相等，对应边相等）。
在△ABC中，∠BAC=65°，∠ABC=26°，
∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°-26°=89°，
∴∠BDA=∠ACB=89°（对应角相等），∠ABD=∠BAC=65°（对应角相等）。
∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°。
∵E是AC、BD延长线的交点，
∴∠ECB=180°-∠ACB=180°-89°=91°（平角定义），
在△ECB中，∠AEB=180°-∠ECB-∠EBC=180°-91°-39°=50°。
∠CBD=39°，∠AEB=50°。

1. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle BDE$,$\angle A和\angle EBD$,$\angle C和\angle E$是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角.

答案： 由题意，$\triangle ABC \cong \triangle BDE$，且$\angle A$和$\angle EBD$，$\angle C$和$\angle E$是对应角。
根据全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等。
对应边：
$AC$与$BE$，
$AB$与$BD$，
$BC$与$DE$。
另一组对应角：
$\angle ABC$与$\angle D$。