《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

8. 如图,$ BD $ 是 $ \angle ABC $ 的平分线,$ DE \perp AB $ 于 $ E $,$ S_{\triangle ABC} = 36 cm^2 $,$ AB = 18 cm $,$ BC = 12 cm $,则 $ DE $ 的长是(D)

A.$ 2 cm $
B.$ 4 cm $
C.$ 1.2 cm $
D.$ 2.4 cm $

答案： D

9. 如图,$ \angle B = \angle C = 90° $,$ M $ 是 $ BC $ 的中点,$ DM $ 平分 $ \angle ADC $,且 $ \angle ADC = 110° $,则 $ \angle MAB $ 等于(B)

A.$ 30° $
B.$ 35° $
C.$ 45° $
D.$ 60° $

答案： B

10. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $,以点 $ A $ 为圆心,以任意长为半径画弧交射线 $ AB $,$ AC $ 于两点. 分别以这两点为圆心,以适当的定长为半径画弧,两弧交于点 $ E $,作射线 $ AE $,交 $ BD $ 于点 $ I $,连接 $ CI $,以下说法错误的是(D)

A.$ I $ 到 $ AB $,$ AC $ 边的距离相等
B.$ CI $ 平分 $ \angle ACB $
C.$ I $ 是 $ \triangle ABC $ 的内心
D.$ I $ 到 $ A $,$ B $,$ C $ 三点的距离相等

答案： D

11. 如图,$ \triangle OAD \cong \triangle OBC $,且 $ OA = 2 $,$ OC = 6 $,则 $ BD = $4.

答案： 4

12. 如图,$ CA = CD $,$ \angle ACD = \angle BCE $,可添加一个条件∠A=∠D,使 $ \triangle ABC \cong \triangle DEC $.

答案： ∠A=∠D

13. 将一副三角尺按如图方式重叠,则 $ \angle 1 $ 的度数为75°.

答案： 75°

14. 如图,$ \triangle ABC $ 的三边 $ AB $,$ BC $,$ CA $ 长分别为 30,40,50,其三条角平分线交于点 $ O $,则 $ S_{\triangle ABO} : S_{\triangle BCO} : S_{\triangle CAO} = $3:4:5.

答案： 3:4:5

15. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B = 50° $,$ \angle C = 30° $,$ AD $ 是高,以点 $ A $ 为圆心,$ AB $ 长为半径画弧,交 $ AC $ 于点 $ E $,再分别以 $ B $,$ E $ 为圆心,大于 $ \frac{1}{2}BE $ 的长为半径画弧,两弧在 $ \angle BAC $ 的内部交于点 $ F $,作射线 $ AF $,则 $ \angle DAF = $10$ ° $.

答案： 10

16. (5 分)如图,$ AB $ 是 $ \angle CAD $ 的平分线,$ AC = AD $,求证：$ \angle C = \angle D $.

答案：
∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠CAB=∠DAB.
∴在△ABC和△ABD中，$\left\{\begin{array}{l} AC=AD,\\ ∠CAB=∠DAB,\\ AB=AB,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△ABD(SAS).
∴∠C=∠D.