《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图,把下列图形补成关于直线l对称的图形.

答案： （1）对于三角形：
利用对称轴，找到三角形三个顶点关于直线$l$的对称点，依次连接这三个对称点，得到关于直线$l$对称的图形。
（2）对于星形：
利用对称轴，找到星形各个顶点关于直线$l$的对称点，依次连接这些对称点，得到关于直线$l$对称的图形。
画图（将给出的图形沿着直线$l$翻折，补全图形即可，此处无法作图）。

2. 画出四边形关于直线l的轴对称图形.

答案：
如图,四边形AB'C'D'即为所求.

3. 在下列各图中的适当位置添加最少的小方格,使得到的图形关于虚线成轴对称.

答案： 第一个图形：
在左侧所给图形右边最上层的第1个小正方形的右侧添加1个小正方形，在第3层（从上往下数）第2个小正方形的右侧添加1个小正方形，得到的图形关于虚线成轴对称。
第二个图形：
在左侧所给图形右边最上层的第1个小正方形的正下方添加1个小正方形，在最下层最右侧小正方形的上方添加1个小正方形，得到的图形关于虚线成轴对称。
第三个图形：
在最上层右侧小正方形的左侧添加1个小正方形，在最下层右侧小正方形的左侧添加1个小正方形，得到的图形关于虚线成轴对称。
（由于是画图题，具体图形可根据描述自行画出）。

1. 如图,将各图形补成关于直线l对称的图形.

答案： 对于题目中给出的三个图形，我们使用轴对称的性质将它们补成关于直线 $ l $ 对称的图形。具体步骤如下：
(1)从图形各顶点向直线 $ l $引垂线并延长相同单位得到各顶点的对称点，将对称点依次连接，补成关于直线 $ l $对称的图形。
(2)从图形各顶点向直线 $ l $引垂线并延长相同单位得到各顶点的对称点，将对称点依次连接（顶点A的对称点与顶点B的对称点重合），补成关于直线 $ l $对称的图形。
(3)从图形各顶点向直线 $ l $引垂线并延长相同单位得到各顶点的对称点，将对称点依次连接，补成关于直线 $ l $对称的图形。
根据题意，画出图形如下：

2. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中,A,B均为格点(网格线的交点).
(1) 作线段A'B',使A'B'与线段AB关于直线l对称;
(2) 连接BB',用无刻度的直尺在BB'上找一点C,使得AC + B'C = BB'.

答案： 1. （1）
步骤一：根据对称点的性质作$A'$，$B'$。
过点$A$作直线$l$的垂线，垂足为$O$，延长$AO$到$A'$，使$A'O = AO$，则$A'$是$A$关于直线$l$的对称点；同理过点$B$作直线$l$的垂线，垂足为$P$，延长$BP$到$B'$，使$B'P = BP$，则$B'$是$B$关于直线$l$的对称点。
连接$A'B'$，则线段$A'B'$就是与线段$AB$关于直线$l$对称的线段。
2. （2）
步骤一：利用直线$l$是$BB'$的垂直平分线的性质。
因为$A$与$A'$关于直线$l$对称，直线$l$是$BB'$的垂直平分线，连接$AB'$交直线$l$于点$C$。
根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以$BC = B'C$。
此时$AC + B'C=AC + BC$，又因为$A$，$C$，$B$三点共线（$C$在$AB'$与$l$的交点处），所以$AC + BC = AB$，而$AB = A'B'$（对称性质），且$BB'$与$AB$、$A'B'$的关系（由对称可知$AB = A'B'$，$\triangle ABB'$中，$AC + B'C = AC + BC$，当$C$在$AB'$与$l$交点时），根据线段的等量关系$AC + B'C=BB'$（因为$BC = B'C$，$AC + BC = AB$，$AB = A'B'$，且由对称的全等关系可得$AC + B'C = BB'$）。
所以（1）按上述方法作出$A'B'$；（2）连接$AB'$与直线$l$的交点即为点$C$。

3. 如图,在9×9的小正方形网络中(小正方形的边长为1个单位长过度),已知格点△ABC和对角线l.
(1) 画出△ABC关于直线l对称的$△A_1B_1C_1;$
(2) 将△ABC先向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,画出平移后的$△A_2B_2C_2;$
(3) 直接写出$△A_2AA_1$的面积:_________.

答案：
3.
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求
(3)如图,$S_{\triangle A_{2}AA_{1}}=3× 3-\frac{1}{2}× 1× 3-\frac{1}{2}× 2× 2-\frac{1}{2}× 1× 3=9-\frac{3}{2}-2-\frac{3}{2}=4$.

如图,在4×4的网格中,有格点三角形,试画出与它成轴对称的格点三角形.(请画5种以上)

答案： (答案不唯一，以下是几种可能的轴对称三角形画法)
第一种：关于竖直中线对称
(在第一行第二列向右四个对角点处向下画线与原图形对称)
第二种：关于水平中线对称
(在第三行第一列格点向上画线与原图形对称)
第三种：关于主对角线对称
(在第一行第三列格点开始画线与原图形对称)
第四种：关于副对角线对称
(在第一行第一列格点开始沿副对角线对称画线)
第五种：关于中竖线向右偏移一格的对称轴
(在第一行第三列格点开始，对称轴为第三列格线)
第六种：关于中横线向上偏移一格的对称轴
(在第二行第二列格点开始，对称轴为第二行格线)
每个对称图形如下(用阴影表示)：
（图示六个阴影三角形分别位于不同对称轴上）