《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第67～68页的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题：
1. 作线段AB的垂直平分线的关键是确定所求作的垂直平分线上的两点,垂直平分线与线段AB的交点也就是线段AB的中点.
2. 对于成轴对称的两个图形,只要找到任意一对对应点所连线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴.
3. 对于轴对称图形,只要找到任意一对对应点所连线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴.

答案： 1. 两点；2. 平分线；3. 平分线

1. 如图,线段AB是轴对称图形吗？如果是,请作出它的对称轴.

思考：(1) 在作法中为什么有CA = CB,DA = DB？
(2) 可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？

答案： 线段AB是轴对称图形。
作法：1. 分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；2. 作直线CD，直线CD即为线段AB的对称轴。
(1) 因为CA、CB是以点C为圆心，同一半径作弧得到的，所以CA=CB；同理DA=DB。
(2) 可以用这种方法找线段的中点，直线CD与AB的交点即为中点；可以找四等分点，先找中点，再分别找两条线段的中点即可。

2. 作出下列各图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗？

归纳总结：对于轴对称图形,由于对称轴可能不是唯一的,因此,要注意选取不同类型的对应点,才能作出其所有的对称轴.

答案： 第一个图形（正方形）：
作两条对角线所在直线以及两组对边中点的连线所在直线（画出其中一条即可，如垂直或水平的中线）。
第二个图形（圆）：
过圆心作任意一条直线（如水平中线）。
第三个图形（轴对称的蝴蝶形）：
作其中心垂直线。
第四个图形（菱形）：
作其对角线所在直线（画出其中一条即可）。
归纳总结：对于轴对称图形，由于对称轴可能不是唯一的，因此，要注意选取不同类型的对应点，才能作出其所有的对称轴。

例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线l和l外一点A(如图).
求作：l的垂线,使它经过点A.

思考：如果点A在直线l上,如何经过已知直线上一点作这条直线的垂线？
例1解答：
1. 以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于B，C两点；
2. 分别以点B，C为圆心，大于1/2BC的长为半径画弧，两弧在直线l下方相交于点D；
3. 作直线AD。直线AD即为所求垂线。
思考解答：
1. 以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于B，C两点；
2. 分别以点B，C为圆心，大于1/2BC的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点；
3. 作直线DE。直线DE即为所求垂线。

答案： 例1解答：
1. 以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于B，C两点；
2. 分别以点B，C为圆心，大于1/2BC的长为半径画弧，两弧在直线l下方相交于点D；
3. 作直线AD。直线AD即为所求垂线。
思考解答：
1. 以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于B，C两点；
2. 分别以点B，C为圆心，大于1/2BC的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点；
3. 作直线DE。直线DE即为所求垂线。

例2 已知：五边形(如图).
求作：五边形的对称轴.

答案： 1. 若五边形为正五边形，对称轴作法如下：
连接正五边形的顶点与对边中点（或过顶点及对边相关的特殊点，对于正五边形，可连接顶点与对边形成的等分点相关线段），正五边形有5条对称轴，分别为过一个顶点和其对边中点（或相关特殊点）的直线。具体作图时，可先作出各边的中点（利用尺规作图，作垂直平分线找中点等方法），然后连接顶点与对边中点得到对称轴。
2. 若五边形只是一般五边形：
一般五边形不一定有对称轴。若要判断是否存在对称轴，可尝试找出是否存在一条直线，使五边形沿此直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。可以通过测量各边长度、角度等，尝试寻找可能的对称直线，若找不到，则该一般五边形没有对称轴。
由于题目未明确五边形是正五边形还是一般五边形，若按照正五边形考虑，其对称轴为过顶点与对边中点（或相关特殊点）的5条直线。