《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

15. 已知实数 $m$,$n$ 满足 $m^{2} + n^{2} = 2 + mn$,则 $(2m - 3n)^{2} + (m + 2n)(m - 2n)$ 的最大值为 $\frac{44}{3}$.

答案： $\frac{44}{3}$

16. (9 分)计算：
(1)$(2x)^{3}(-\frac{1}{4}x)^{2}$；
(2)$(-3a^{2}b)^{2} ÷ 3a^{4}b^{2}$；
(3)$(4m^{3} - 12m^{2}n - 2mn^{2}) ÷ (-4m)$.

答案：
(1)$\frac{1}{2}x^{5}$；
(2)3；
(3)$-m^{2}+3mn+\frac{1}{2}n^{2}$

17. (12 分)计算：
(1)$(a + 3)^{2} - a(a - 3)$；
(2)$4(x - 2)^{2} - (2x + 3)(2x - 3)$；
(3)$(1 + 3m)(1 - 3m) + (1 + 3m)^{2}$；
(4)$(a - 2b - 3)(a + 2b + 3)$.

答案：
(1)$9a+9$；
(2)$-16x+25$；
(3)$6m+2$；
(4)$a^{2}-4b^{2}-12b-9$