《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

2. 已知 $ 3^{a} = 4 $,$ 3^{b} = 5 $,求 $ 3^{2a - 3b} $ 的值.

答案： $\frac{16}{125}$

1. 计算：
(1) $ a^{7} ÷ a^{4} $；
(2) $ (-x)^{6} ÷ (-x)^{4} $；
(3) $ a^{3} ÷ a^{0} \cdot a^{2} (a \neq 0) $；
(4) $ (xy)^{4} ÷ (xy)^{2} $；
(5) $ (t^{8} ÷ t^{2})(t^{15} ÷ t^{9}) \cdot t^{2} $；
(6) $ (a^{3})^{2} ÷ (a^{2})^{3} $.

答案：
(1)$a^{3}$；
(2)$x^{2}$；
(3)$a^{5}$；
(4)$x^{2}y^{2}$；
(5)$t^{14}$；
(6)1

2. 若 $ (x - 1)^{x^{2} - 1} = 1 $,求 $ x $ 的值.

答案： $x=-1$

3. 已知 $ 4^{m} = a $,$ 8^{n} = b $,用含 $ a $,$ b $ 的式子表示下列各式：
(1) $ 2^{2m + 3n} $； (2) $ 2^{4m - 6n} $.

答案： 1. （1）
解：
因为$4^{m}=a$，$8^{n}=b$。
又因为$4^{m}=(2^{2})^{m}=2^{2m}=a$，$8^{n}=(2^{3})^{n}=2^{3n}=b$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，$2^{2m + 3n}=2^{2m}×2^{3n}$。
把$2^{2m}=a$，$2^{3n}=b$代入上式，可得$2^{2m + 3n}=ab$。
2. （2）
解：
因为$4^{m}=(2^{2})^{m}=2^{2m}=a$，所以$2^{4m}=(2^{2m})^{2}=a^{2}$；
因为$8^{n}=(2^{3})^{n}=2^{3n}=b$，所以$2^{6n}=(2^{3n})^{2}=b^{2}$。
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，$2^{4m - 6n}=\frac{2^{4m}}{2^{6n}}$。
把$2^{4m}=a^{2}$，$2^{6n}=b^{2}$代入上式，可得$2^{4m - 6n}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$。
综上，（1）$2^{2m + 3n}=ab$；（2）$2^{4m - 6n}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$。

已知 $ 5^{a} = 4 $,$ 5^{b} = 6 $,$ 5^{c} = 9 $.
(1) 求 $ 5^{2a - b + c} $ 的值.
(2) 求证：$ 2b = a + c $.

答案：
(1)24；
(2)$\because 5^{a+c}=5^{a}\cdot 5^{c}=36,5^{2b}=6^{2}=36\therefore 5^{a+c}=5^{2b}$,即$2b=a+c$.