《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

4. 把$(x + 3)(x + 7) + 4$写成一个多项式的平方的形式.

答案： $(x+5)^{2}$

1. 举例说明什么是因式分解.

答案： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
例如：$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，将多项式$x^2 - 4$化为了整式$x + 2$与$x - 2$的积的形式，这就是因式分解。

2. 因式分解与整式乘法有什么关系？

答案： 因式分解与整式乘法是互逆关系。整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式的形式；因式分解是把一个多项式化为几个整式乘积的形式。例如，整式乘法中$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，而因式分解中$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，二者互为逆运算。

3. 因式分解常用的方法有哪些？

答案： 1. 提公因式法：$ma+mb+mc=m(a+b+c)$
2. 公式法：
平方差公式：$a^2 - b^2=(a+b)(a - b)$
完全平方公式：$a^2\pm2ab + b^2=(a\pm b)^2$
3. 十字相乘法：$x^2+(p + q)x+pq=(x + p)(x + q)$

1. 下列由左边到右边的式子变形是因式分解的是(D)
A.$(x - 2)(x - 3) = x^{2} - 5x + 6$
B.$x^{2} - 4x + 8 = (x - 2)^{2} + 4$
C.$y^{2} + 2y - 1 = y(y + 2) - 1$
D.$y^{2} - 9 = (y + 3)(y - 3)$

答案： D

2. 把多项式$4a^{2}(a - b) + (b - a)$分解因式的结果为(C)
A.$(a - b)(4a^{2} + 1)$
B.$(b - a)(4a^{2} + 1)$
C.$(a - b)(2a + 1)(2a - 1)$
D.$(a - b)(4a^{2} - 1)$

答案： C

3. 下列多项式不能进行因式分解的是(B)
A.$a^{2} + 4a$
B.$a^{2} + 9$
C.$a^{2} - 2a + 1$
D.$1 - a^{2}$

答案： B

4. 将多项式$-m^{2} + n^{2}$用公式法分解因式,正确的是(D)
A.$(m + n)(m - n)$
B.$(n - m)^{2}$
C.$(-m - n)(m + n)$
D.$(n + m)(n - m)$

答案： D

5. 把多项式$xy^{2} - x$分解因式正确的是(D)
A.$x(y^{2} - 1)$
B.$x(y - 1)^{2}$
C.$x(x + y)(y - 1)$
D.$x(y + 1)(y - 1)$

答案： D

6. 若$x^{2} + mx + n = (x + 5)(x - 3)$,则(A)
A.$m = 2$,$n = - 15$
B.$m = 8$,$n = - 15$
C.$m = - 2$,$n = 15$
D.$m = 2$,$n = 15$

答案： A

7. 若$4x^{2} + kx + 25 = (2x + a)^{2}$,则$(k + a)$的值可以是(A)
A.$- 25$
B.$- 15$
C.$15$
D.$20$

答案： A

8. 如果多项式$a^{2} + b^{2} + m$可以用平方差公式分解因式,则$m$的值为(D)
A.$2cb$
B.$- 2ab$
C.$3b^{2}$
D.$- 5b^{2}$

答案： D

9. 若关于$x的多项式x^{3} + x^{2} - 7x - 3可以分解为(x^{2} + nx - 1)(x + 3)$,则$n^{3}$的值为(B)
A.$8$
B.$- 8$
C.$6$
D.$- 6$

答案： B