《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

1. 全等三角形的概念及其性质.
全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2. 全等三角形的判定方法.
“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.
“HL”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

答案： 1. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的对应边相等，对应角相等。2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

例 1 如图,$CA = CD$,$\angle 1 = \angle 2$,$\angle A = \angle D$. 求证：$BC = EC$.

答案： 证明：
$\because \angle 1=\angle 2$，
$\therefore \angle ACB=\angle DCE$，
在$\triangle ACB$和$\triangle DCE$中，
$\begin{cases}\angle A=\angle D,\\CA=CD,\\\angle ACB=\angle DCE.\end{cases}$
$\therefore \triangle ACB\cong\triangle DCE$，
$\therefore BC=EC$。

例 2 如图,$AC = AE$,$BC = DE$,$BC的延长线与DE相交于点F$,$\angle ACF + \angle AED = 180^{\circ}$. 求证：$AB = AD$.

答案： 证明：
∵BC的延长线与DE交于点F，
∴∠ACB + ∠ACF = 180°（邻补角定义）。
又
∵∠ACF + ∠AED = 180°（已知），
∴∠ACB = ∠AED（同角的补角相等）。
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=AE（已知）\\ ∠ACB=∠AED（已证）\\ BC=DE（已知）\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE（SAS）。
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）。