《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

知识回顾
一、全等三角形
1. 全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形。
2. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。
二、全等三角形的判定
1. “边角边”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2. “角边角”判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3. “角角边”判定定理：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
4. “边边边”判定定理：三边对应相等的两个三角形全等。
5. “斜边、直角边”判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、角的平分线
1. 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2. 判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
四、证明一个几何命题的步骤
1. 明确命题中的已知和求证。
2. 根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证。
3. 经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

答案： 一、
1. 重合
2. 重合；三角形
3. 相等；相等
二、
1. 它们的夹角
2. 夹边
3. 两角
4. 对应相等
5. 一条直角边
三、
1. 相等
2. 距离相等

例 1 如图,已知 $ AC = ED $,$ BD = FC $,$ AC // DE $。求证：$ AB // FE $。

答案： 证明：
∵BD=FC，
∴BD+DC=FC+CD（等式性质），即BC=FD。
∵AC//DE，
∴∠ACB=∠EDF（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC和△EFD中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=ED\\ ∠ACB=∠EDF\\ BC=FD\end{array}\right.$
∴△ABC≌△EFD（SAS）。
∴∠B=∠F（全等三角形对应角相等）。
∴AB//FE（内错角相等，两直线平行）。