《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE是AC$的垂直平分线,$AE = 3\mathrm{cm}$,$\triangle ABD的周长为13\mathrm{cm}$,求$\triangle ABC$的周长.

答案： 19 cm

2. 下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗？
(1) 同旁内角互补,两直线平行；
(2) 如果两个实数相等,那么它们的平方相等；
(3) 全等三角形的对应边相等.

答案：
(1)逆命题：两直线平行，同旁内角互补。
这个逆命题成立。
(2)逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等。
这个逆命题不成立，因为存在反例，如$(-2)^2 = 2^2$，但$-2 \neq 2$。
(3)逆命题：三条对应边都相等的三角形是全等三角形。
这个逆命题成立。

3. 如图,$AD是\triangle ABC$的高线,$AD的垂直平分线分别交AB$,$AC于点E$,$F$. 求证：$\angle B = \frac{1}{2}\angle AED$.

答案： 提示:证 EF // BC.

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE是AB$的垂直平分线,$AC = 16$,$BC = 10$. 求$\triangle BCD$的周长.

答案： 26

2. 如图,$E是\angle AFB$的平分线上一点,$EC \perp FA$,$ED \perp FB$,垂足分别为$C$,$D$. 求证：$FE是CD$的垂直平分线.

答案： 提示:证 ED = EC,FC = FD.

3. 如图,$AB = AC$,$DB = DC$,点$E在AD$上. 求证：$EB = EC$.

答案： 提示:先证 ∠BAD = ∠CAD,再证 △ABE ≌ △ACE.

如图,在$\triangle ABC$中,边$AB$,$BC的垂直平分线相交于点P$.
(1) 求证：$PA = PB = PC$.
(2) 点$P是否也在边AC$的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？

答案： 提示:用线段的垂直平分线的性质.