《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。.

答案： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 三角形的分类

三角形（按边）$\begin{cases} 不等边三角形 \\ 等腰三角形 \begin{cases} 等边三角形 \\ 底和腰不相等的三角形 \end{cases} \end{cases} $
$ 三角形 \begin{cases} 锐角三角形 \\ 直角三角形 \\ 钝角三角形 \end{cases} $

答案： 三角形（按边）$\begin{cases} 不等边三角形 \\ 等腰三角形 \begin{cases} 等边三角形 \\ 底和腰不相等的三角形 \end{cases} \end{cases} $
$ 三角形 \begin{cases} 锐角三角形 \\ 直角三角形 \\ 钝角三角形 \end{cases} $

3. 三角形中的主要线段
(1)三角形中,一内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线,三角形的三条角平分线交于1个点.
(2)在三角形中,连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫这个三角形的中线,三角形三条中线交于1点.
(3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,三角形的三条高交于一点.

答案：
(1)角平分线，1个 ；
(2)它的对边，1；
(3)垂足，高，交于.

4. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

答案： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边

5. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角. 三角形的外角和是360°.

答案： 另一边的延长线；360°

6. 三角形的内角和等于$180^{\circ}$. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个不和它相邻（或“不相邻”）的内角.

答案： 【解析】：本题可根据三角形内角和定理以及三角形外角的性质来填空。
根据三角形内角和定理可知，三角形的内角和等于$180^{\circ}$。
根据三角形外角的性质可知，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
【答案】：三角形的内角和等于$180^{\circ}$；三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.
故答案依次为：$180^{\circ}$；和它不相邻；不和它相邻（或“不相邻” ）。
按照题目要求填空题形式呈现答案为：
【答案】：$180^{\circ}$；和它不相邻 ；不和它相邻（或“不相邻”）

例 1 已知三角形的三边长分别是 3,8,x.
(1)求 x 的取值范围；
(2)若 x 的值为偶数,求 x 的值；
(3)若三角形是等腰三角形,求 x 的值.

答案： 答题卡：
(1) 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，
所以$8 - 3 \lt x \lt 8 + 3$，
即$5 \lt x \lt 11$。
(2) 因为$5 \lt x \lt 11$且$x$为偶数，
所以$x$的值为6或8或10。
(3) 因为三角形是等腰三角形，
若$x = 3$，$3 + 3=6\lt 8$，不满足三边关系，舍去；
若$x = 8$，$3 + 8 = 11\gt 8$，$8 + 8=16\gt 3$，满足三边关系，
所以$x$的值为8。

例 2 如图,O 是 △ABC 内一点,连接 OB 和 OC.
(1)你能说明 OB + OC ＜ AB + AC 的理由吗？
(2)若 AB = 5,AC = 6,BC = 7,你能写出 OB + OC 的取值范围吗？

答案：
(1)延长BO交AC于点D。在△ABD中，AB+AD＞BO+OD①；在△ODC中，OD+DC＞OC②。①+②得AB+AD+OD+DC＞BO+OD+OC，即AB+AC＞OB+OC，故OB+OC＜AB+AC。
(2)在△OBC中，OB+OC＞BC=7；由
(1)知OB+OC＜AB+AC=5+6=11。故7＜OB+OC＜11。