《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第 140～141 页的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题。
(1)分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为 0 的整式,分式的值不变。
(2)用式子表示分式的基本性质：
$\frac{A}{B}= \frac{A\cdot C}{B\cdot C}$,$\frac{A}{B}= \frac{A÷ C}{B÷ C}(C\neq0)$。
其中 $A$,$B$,$C$ 是整式。
思考：能否去掉“$C$ 不等于 0”？不能

答案：
(1)整式
(2)不能

例 1 下列等式,从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1)$\frac{a}{2b}= \frac{ac}{2bc}(c\neq0)$；
(2)$\frac{x^{3}}{xy}= \frac{x^{2}}{y}$。
例 2 填空：
(1)$\frac{x^{3}}{x^{2}y}= \frac{( x)}{y}$；
(2)$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}= \frac{x+y}{( 2x)}$；
(3)$\frac{1}{ab}= \frac{( a)}{a^{2}b}$；
(4)$\frac{2a - b}{a^{2}}= \frac{( $2ab - b^{2}$)}{a^{2}b}(b\neq0)$。
归纳总结：解有关分式恒等变形的填空题,一般从分子或分母的已知项入手,观察变形方式,再使未知项作相应的变形。

答案： 例1
(1) 分子分母同时乘以$c$，根据分式的基本性质，分式的值不变，即$\frac{a}{2b}$的分子分母同乘$c$（$c\neq0$）得到$\frac{ac}{2bc}$。
(2) 分子分母同时除以$x$，根据分式的基本性质，分式的值不变，即$\frac{x^{3}}{xy}$的分子分母同除$x$（$x\neq0$）得到$\frac{x^{2}}{y}$。
例2
(1) 因为$\frac{x^{3}}{x^{2}y}$的分子分母同除$x^{2}$，得到$\frac{x}{y}$，所以括号内应填$x$。
(2) 因为$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}$的分子提取公因式$3x$得$\frac{3x(x + y)}{6x^{2}}$，分子分母同除$3x$（$x\neq0$），得到$\frac{x + y}{2x}$，所以括号内应填$2x$。
(3) 因为$\frac{1}{ab}$的分子分母同乘$a$，得到$\frac{a}{a^{2}b}$，所以括号内应填$a$。
(4) 因为$\frac{2a - b}{a^{2}}$的分子分母同乘$b$（$b\neq0$），得到$\frac{2ab - b^{2}}{a^{2}b}$，所以括号内应填$2ab - b^{2}$。
综上，答案依次为：
(1)$x$；
(2)$2x$；
(3)$a$；
(4)$2ab - b^{2}$。

1. 下列等式,从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
(1)$\frac{a^{2}}{b}= \frac{a^{2}x}{bx}(x\neq0)$；
(2)$\frac{(x - y)^{2}}{x^{2}-y^{2}}= \frac{x - y}{x + y}$。

答案： 1.
(1)分子分母同乘以x
(2)分子分母同除以(x-y)