《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

2. 如图, 从 $A$ 处观测 $C$ 处的仰角 $\angle CAD = 30^{\circ}$, 从 $B$ 处观测 $C$ 处的仰角 $\angle CBD = 45^{\circ}$. 从 $C$ 处观测 $A,B$ 两处的仰角 $\angle ACB$ 是多少度?

答案： 15°

3. 如图, 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle A = 40^{\circ}$, 求 $\angle B + \angle C + \angle ADE + \angle AED$ 的度数.

答案： 280°

1. 求适合下列条件的 $\triangle ABC$ 的各内角.
(1) $\angle A = \angle B = 30^{\circ}$;
(2) $\angle A = \angle B = \angle C$;
(3) $\angle A = 50^{\circ}$, $\angle A + \angle B = \angle C$.

答案： $(1)$
解：根据三角形内角和定理$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，已知$\angle A=\angle B = 30^{\circ}$，将$\angle A$、$\angle B$的值代入到内角和公式中：
$\angle C=180^{\circ}-\angle A - \angle B=180^{\circ}-30^{\circ}-30^{\circ}=120^{\circ}$。
所以$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = 120^{\circ}$。
$(2)$
解：设$\angle A=\angle B=\angle C=x$，根据三角形内角和定理$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，则有：
$x + x+x=180^{\circ}$，即$3x = 180^{\circ}$，
解得$x = 60^{\circ}$。
所以$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，$\angle C = 60^{\circ}$。
$(3)$
解：已知$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，且$\angle A + \angle B=\angle C$，把$\angle A + \angle B=\angle C$代入到内角和公式中得：
$\angle C+\angle C = 180^{\circ}$，即$2\angle C = 180^{\circ}$，
解得$\angle C = 90^{\circ}$。
又因为$\angle A = 50^{\circ}$，再根据$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$，可得$\angle B=180^{\circ}-\angle A-\angle C$，
$\angle B=180^{\circ}-50^{\circ}-90^{\circ}=40^{\circ}$。
所以$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle B = 40^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$。
综上，$(1)$$\boldsymbol{\angle A = 30^{\circ}}$，$\boldsymbol{\angle B = 30^{\circ}}$，$\boldsymbol{\angle C = 120^{\circ}}$；$(2)$$\boldsymbol{\angle A = 60^{\circ}}$，$\boldsymbol{\angle B = 60^{\circ}}$，$\boldsymbol{\angle C = 60^{\circ}}$；$(3)$$\boldsymbol{\angle A = 50^{\circ}}$，$\boldsymbol{\angle B = 40^{\circ}}$，$\boldsymbol{\angle C = 90^{\circ}}$。

2. 如图, 在 $\triangle ABC$ 中, $\angle B = 65^{\circ}$, $\angle C = 45^{\circ}$, $AD$ 是 $BC$ 边上的高, $AE$ 是 $\angle BAC$ 的平分线, 求 $\angle DAE$ 的度数.

答案： 10°

3. 如图, $B$ 处在 $A$ 处的南偏西 $45^{\circ}$ 方向, $C$ 处在 $A$ 处的南偏东 $15^{\circ}$ 方向, $C$ 处在 $B$ 处的北偏东 $80^{\circ}$ 方向, 求 $\angle ACB$ 的度数.

答案： 85°

(1) 如图 (1), $\angle BAC + \angle B + \angle BCA$ 等于多少度? $\angle DAC + \angle D + \angle DCA$ 等于多少度? $\angle DAB + \angle B + \angle BCD + \angle D$ 等于多少度?
(2) 如图 (2), 仿照 (1) 题, 求 $\angle EAB + \angle B + \angle BCD + \angle CDE + \angle E$ 的度数。

答案：
(1)180°;180°;360°
(2)540°