《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

自学教科书第 116 页的内容,标注出你认为重要的内容,并解决下列问题.
1. 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
2. 有些整式相乘需要先作适当变形,然后再用乘法公式计算.

答案： 1. 不改变，改变

3. 在等号右边的括号内填上适当的项.
(1) $ a + b - c = a + ($$b - c$$)$；
(2) $ a - b + c = a - ($$b - c$$)$；
(3) $ a + b - c = a - ($$-b + c$$)$；
(4) $ a + b + c = a - ($$-b - c$$)$.

答案：
(1)$b - c$；
(2)$b - c$；
(3)$-b + c$；
(4)$-b - c$

例 运用乘法公式计算：
(1) $(x + 2y - 3)(x - 2y + 3)$；
(2) $(a - b + c)^2$.

答案：
(1)原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x²-(2y-3)²
=x²-(4y²-12y+9)
=x²-4y²+12y-9
(2)原式=[(a-b)+c]²
=(a-b)²+2(a-b)c+c²
=a²-2ab+b²+2ac-2bc+c²
=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc

1. 运用乘法公式计算：
(1) $(x + y - 1)(x - y - 1)$；
(2) $(2x + 2y + z)(2x - 2y - z)$.

答案：
(1)$x^{2}-2x+1-y^{2}$
(2)$4x^{2}-4y^{2}-4yz-z^{2}$

2. 运用乘法公式计算：
(1) $(a + 2b - 1)^2$；
(2) $(2x - y + 1)^2$；
(3) $(x + 2y)^3$.

答案：
(1)$a^{2}+4ab+4b^{2}-2a-4b+1$
(2)$4x^{2}-4xy+y^{2}+4x-2y+1$
(3)$x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}$