《2025年智慧学习明天出版社八年级数学上册人教版》

16. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在边 $ AC $ 上,且 $ AD = AB $。
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出 $ \angle A $ 的平分线(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)若(1)中所作的角平分线与边 $ BC $ 交于点 $ E $,连接 $ DE $。求证：$ DE = BE $。

答案：
（1）如图所示,
(2)
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠DAE,
∵AB=AD,AE=AE,
∴△BAE≌△DAE(SAS),
∴DE=BE.

17. 如图,$ AB = AC $,$ BD = CD $,$ DE \perp AB $ 于点 $ E $,$ DF \perp AC $ 于点 $ F $。求证：$ DE = DF $。

答案： 提示:连接AD,证∠BAD=∠CAD.

18. 如图,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ DE \perp AB $,$ DF \perp AC $,垂足分别为 $ E $,$ F $。连接 $ EF $,$ EF $ 与 $ AD $ 相交于点 $ G $,$ AD $ 与 $ EF $ 垂直吗？证明你的结论。

答案： AD⊥EF.证明略.

19. 如图,$ \angle ABD = \angle ACD = 90^{\circ} $,$ \angle 1 = \angle 2 $。求证：$ AD $ 平分 $ \angle BAC $。

答案： 提示:证△ABD≌△ACD.